沪教版高中二年级 第二学期12.6双曲线的性质教案

第二章  圆锥曲线与方程2.2.1  抛物线及其标准方程

一、复习与引入过程

回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，

当0＜e＜1时是椭圆，

那么当e=1时，它又是什么曲线？

二、简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．

三、新课讲授过程

（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义

《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

(ii) 抛物线标准方程的推导过程

引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：

将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．

(iii)例题讲解与引申

例1、(1)已知抛物线的标准方程是=6x，求它的焦点坐标和准线方程

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程

解  (1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2

   (2)因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是=-8y

例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

解；设抛物线的标准方程是=2px  (p>0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76

所以，抛物线的标准方程是=11.52x，焦点坐标是（2.88，0）

练习：第72页1、2、3、

作业：第78页1、2、3、4、