高中数学沪教版高中一年级 第一学期3.3函数的运算课时作业

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函数的单调性    姓名____________【知识要点】     教学目标：1。理解单调性的定义及其本质。2。会单调性的证明，会非单调性的证明教学重难点：1。单调性概念的理解。2。 用举反例的思想证明函数的非单调性。3。复合函数单调性的理解。 一个典型函数的研究：求下列函数的单调区间：（1）                   （2）   归纳函数：的图像规律。  例1．              定义法：（1）讨论，的单调性。    （2）求函数的单调区间。                       已知函数常数，若在[2，上递增，求的取值范围。                     已知函数在上为单调函数，求的取值范围。      例2．              复合函数的单调性：（1）讨论函数的单调区间。      （2）讨论函数的单调区间。        例3．              图像法：（1）求函数与函数的单调区间。    （2）已知函数在区间[0，4]上是减函数，求得取值范围。      （3）已知函数，是否存在整数使函数在上递减，并且不恒为负？若存在，写出所有满足条件的集合，若不存在，说明理由。          例4．设是定义在上的函数，对任意，都有，当时，。1.求证：，且时，；2.证明：在上单调递减。（抽象函数）         例5．设函数，（1）判断奇偶性   （2）求最小值   (5)求此函数的单调增区间       例6．设函数为上的单调函数，则  （1）求实数的范围；  （2）若且，试求的值。          例7（扩展例题）．已知函数  （a）若的定义域为，判断在定义域上的增减性，并加以证明。（b）当时，使的值域为的定义区间是否一定存在？说明理由。                课后总结：  作业： 一、选择题1．函数，则（    ）（A）有最大值10，无最小值   （B）有最小值6，无最大值（C）有最大值10，最小值6    （D）无最大最小值2．下列函数中，在区间内为增函数的是（    ）（A）     （B）    （C） （D）3．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ）（A）（B）（C）（D）4．函数的单调递增区间是（   ）（A）    （B）     （C）（0，+∞）    （D）二、填空题5．函数的单调区间是。6．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系是。7．若是偶函数，则的增区间是。8．函数的单调递减区间为。三、解答题9．设是R上的偶函数。（1）求的值；（2）证明：在上是增函数。       10．判断函数在区间上单调性。     11．已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围。      12．已知定义域为的函数满足：①当时，；  ②；③对任意的，都有。（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集。