2012年广东高考（理科）数学试题及答案

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这是一份2012年广东高考（理科）数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数A． B． C． D．2．设集合，则 A． B． C． D．3．若向量，，则 A． B． C． D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是 A． B C． D． 5．已知变量满足约束条件，则的最大值为A．12 B．11 C．3 D．-1 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A． B． C． D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A． B． C． D．8．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为___________．10．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）11．已知递增的等差数列满足，，则________．12．曲线在点处的切线方程为__________．13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足，过点A做圆的切线与OC的延长线交与点P，则PA= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望． 18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值． 19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有． 20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．） 21．（本小题满分14分）设，集合，．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点． 2012广东高考数学（理科）参考答案选择题答案：1-8： DCAAB CDC填空题答案：9. 10. 20 11. 12. 13. 8 14. 15. 解答题16.（1）（2）代入得 ∵ ∴ ∴ 17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,2∴ 18.（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）设AC与BD交点为O，连∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 为二面角的平面角∵ ∴ ∴ ∴ 在，∴ ∴ 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中令得：令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立∴ ∴ ∴ （3）（法一）∵∴ ∴（法二）∵∴ 当时，………累乘得： ∴20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴ ∴ 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记 ① 当，即，② 当，③ 当，（2）由得① 当，② 当，∵ ∴ ∴ ③ 当，则又∵∴