2012年广东高考（文科）数学试题及答案

这是一份2012年广东高考（文科）数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了设i为虚数单位，则复数，设集合U={}，M={1，若向量，，则，6） B， 【解析】选等内容，欢迎下载使用。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数A.     B.    C.     D. 2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=A.{2.4.6}      B.{1.3.5}      C.{1.2.4}     D.U3.若向量，，则A.（4.6）     B.（-4,-6）    C.（-2，-2）  D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是     5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为A．3              B.1             C.-5                 D.-66.在中，若=60°, ∠B=45°，BC=3，则AC=A．4            B  2        C.             D  7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72π   B  48π  C.30π   D.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A．3          B2                 C             D 19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105        B．16       C．15        D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=A．        B．         C．1          D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为        .  12.若等比数列{an}满足则             .13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为         .（从小到大排列） （二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为          .15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=         .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）  已知函数（1）求A的值；（2）设求的值.17.（本小题满分13分）  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.  （1）求图中的值；  （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.  （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数. 18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.  19. （本小题满分14分）   设数列前项和为，数列前项和为，满足，.(1)求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.（1）     求椭圆的方程；（2）     设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设，集合.(1) 求集合(用区间表示)(2) 求函数在内的极值点.      2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）答案（详细解析版）1、【解析】选 依题意：2． 【解析】选 3. 【解析】选  4. 【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数5. 【解析】选    约束条件对应边际及内的区域：  则6. 【解析】选 由正弦定理得：【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成             它的体积为 8. 【解析】选        圆的圆心到直线的距离        弦的长  9. 【解析】选  10、【解析】选   都在集合中得：   二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11.【解析】定义域为______        中的满足：或12. 【解析】            13. 【解析】这组数据为_________不妨设得：①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意②只能取；得：这组数据为 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14. 【解析】它们的交点坐标为_______ 解得：交点坐标为15.(【解析】_______                得： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 (本小题满分12分)【解析】（1）       （2）                           17.【解析】（1）       （2）平均分为       （3）数学成绩在内的人数为人            数学成绩在外的人数为人答：（1） （2）这100名学生语文成绩的平均分为   （3）数学成绩在外的人数为人。 18.【解析】（1）平面，面            又面       （2）是中点点到面的距离            三棱锥的体积       （3）取的中点为，连接            ，又平面面面面            点是棱的中点            得：平面   19.(本小题满分14分)【解析】（1）在中，令       （2），相减得：            ，，相减得：            ，得                        得：数列是以为首项，公比为的等比数列                20.(本小题满分14分)【解析】（1）由题意得：故椭圆的方程为：     （2）①设直线，直线与椭圆相切             直线与抛物线相切，得：不存在          ②设直线            直线与椭圆相切两根相等                             直线与抛物线相切两根相等                                        解得：或 21.（本小题满分14分） 【解析】（1）对于方程判别式因为，所以①       当时，，此时，所以；②       当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则 ，③       当时，，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数    ①是极点    ②是极点  得： 时，函数极值点为，时，函数极值点为与