2010年广东高考（文科）数学试题及答案

绝密★启用前                                                 试卷类型：B

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则集合

A.           B.          C.           D.

解：并集，选A.

2.函数的定义域是

A.          B.         C.       D.

解：，得，选B.

3.若函数与的定义域均为R，则

A. 与与均为偶函数     B.为奇函数，为偶函数

C. 与与均为奇函数     D.为偶函数，为奇函数

解:由于,故是偶函数,排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C

在，，故，选D

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A.           B.           C.          D.

10.在集合上定义两种运算和如下

那么

A.       B.       C.       D.

解：由上表可知：,故，选A

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管

理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了

抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分

别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为    .

第一（）步：

第二（）步：

第三（）步：

第四（）步：，

第五（）步：，输出

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角

梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为

线段AB,AD的中点，则EF=

解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为      .

17.（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

18.（本小题满分14分）

如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=

（1）证明：EBFD

（2）求点B到平面FED的距离.

（1）证明：点E为弧AC的中点

19.（本题满分12分）

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：

画出可行域：

变换目标函数：

（2）当时，

当时，

当时，

c. 当时，

此时：

21.（本小题满分14分）

已知曲线,点是曲线上的点，