浙江省宁波市慈溪市2021--2022学年上学期九年级数学期中试卷（word版含答案）

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这是一份浙江省宁波市慈溪市2021--2022学年上学期九年级数学期中试卷（word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y＝－2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )A．(－3，4) B．(3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4)2．下列事件中，是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝37°，则∠AOB的度数是( )A．73°　　　　　 B．74°　　　　　C．64°　　　　　 D．37°4．已知点A(－3，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)都在二次函数y＝－(x＋2)2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＜y2＜y1 B．y1＝y3＜y2　 C．y1 ＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 5．下列语句中，正确的是( )A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的弧所对的圆心角相等6．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是( )A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋4 D．y＝x2＋4x＋57．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO=6，∠OMA=30°,则弦AB的长为（）A.4 B.6 C. D.8 第3题第7题第8题8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的涂色部分构成轴对称图形的概率是( )A． B． C． D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＜0 D．第9题第10题10．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M，P，H三点的圆弧与AH交于点R，则图中涂色部分的面积为( )A．π－ B．π－5C．2π－5 D．3π－2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.二次函数的图象开口方向：，对称轴为 .12．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为　　支．13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5cm，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是 . 第13题14.函数的图象经过向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到的新函数表达式为 .15．一条弦分圆周为4 : 6，则这条弦所对的圆周角的度数为 .16.如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点,点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN, 若AB=12，则NB的最小值是 . 第16题三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（本题8分）已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标. 18．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）请用无刻度直尺和圆规画出Rt△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图）（2）若AC=5，AC=12，求Rt△ABC的外接圆的面积. 19.（本题8分）)城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，通过画树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率． 20.（本题8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，其中＝2，过点B画BD⊥OC．于点D．（1）求证：AB＝2BD．（2）若AB＝4，CD＝2，求的长和图中涂色部分的面积． 21.（本题10分）)某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件.在销售过程中发现销量y(kg)与售价x(元/kg)之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x120140150170y360320300260（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 22．（本题10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m.（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8 m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3 m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由． 23.（本题12分）如图，抛物线的图象与x轴正半轴交于点A（3,0），与y轴交于点B（0，3）直线l的函数表达式为，（1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P在抛物线AB段上运动，经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q，求线段PQ的取值范围. 24．（本题14分）如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中的“爪形A”,弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪. 图1 图2 图3（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，AB=BC，①证明：圆中存在“爪形D”；②若∠ADC=120°，求证：AD+CD=BD（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BA=BC，连接BD.若AD⊥DC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果. 参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDBADDDACA二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案向上，直线x=1153cm72°或108° 三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（1）.......................4分（2）顶点坐标（-2，-8）..............8分 18.（1）作图.......................4分（2）r=.....................6分，..................8分19.（1）．..............2分（2）树状图或列表略．.....................................5分同一类型垃圾的概率P=．............................8分 20.（1）证：延长BD交圆与E∵OC⊥BD，∴BE=2BD,弧BE=2弧BC∵弧AB=2弧BC∴弧AB=弧BE∴AB=BE=2BD.........................................3分（2）∵AB＝4，∴BD=2，设半径为r，∵CD＝2，∴OD=r-2∴，得r=4，...........................4分∠BOD=60°......................5分∴弧BC的长：..................................6分涂色部分的面积：...............................8分 21.（1）；．......................3分，取值范围：.............4分（2）......................6分 ∵，W随x增大而增大∴当x=180时，利润W最大，最大利润为19200元....................10分 22.（1）设拱桥的半径r米，则．得r=6.5米...........................4分（2）当弦长为7.8时，弦心距d=．∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥。........................10分 23.（1）；........................4分（2设P（x，），（）∵PQ//y轴，∴Q（x，）∴PQ= .. ......................8分当，PQ取得最小值为；当，PQ取得最大值为；∴线段PQ的取值范围为：.. .....................12分24．（1）①证：∵AB=BC，∴∠ADB=∠CDB∴圆中存在“爪形D”； .....................3分②延长DC至点E，使得CE=AD，连接BE∵∠A+∠DCB=180°∠ECB+∠DCB=180°∴∠A=∠ECB∵CE=AD，AB=BC∴△BAD≅△BCE .....................6分∴∠E=∠ADB∵∠ADC=120°，∴∠E=∠ADB=∠ADB=60°∴DE=BD，即AD+CD=BD ...................10分（2）AD+CD=BD .....................14分