2021学年3.3函数的运算同步达标检测题

§4.1幂函数的图像与性质（一）

一、教学内容分析

教材地位:幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化.

教学重点: 幂函数的意义；幂函数的图像与性质.

教学难点: 幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.

二、教学目标设计

理解幂函数的意义，能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；通过几个有代表性的幂函数图象的求作、体会幂函数图象的演进及幂函数的单调性质；通过课堂活动，获得幂函数性质的探究体验，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验。

三、教学流程设计

情境设置→探索研究→反馈演练→总结提炼→设置评价

四、教学过程设计

1.情境设置

①给出三个具体函数.

②指导学生观察上面三个函数的异同.

③归纳幂函数的定义.

2.探索研究

第一步：幂函数概念的教学

①给出函数定义.

②幂指数范围的讨论.

第二步：特殊、具体幂函数的研究

①研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像（第79页例1）.

②研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最大或最小值，并作出其图像（第80页例2）.

③对于函数

（1）求证，该函数是上的减函数；

（2）利用（1）的结论，判断的大小关系（第80页例3）.

④归纳：幂函数的定义域、奇偶性、单调性因幂指数的不同而各异，但它们的图像都过.

第三步：引导学生探索一般幂函数的图像性质

(学生观察图像后进行归纳猜想, 教师逐次板演所得猜想)

猜想1：……

猜想2：……

猜想3：……

猜想4：……

…………

（教师引导学生对所得猜想的正确性加以判断,无须对结论进行证明，并依发现者给各个正确猜想命名).

3.反馈演练

①研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像.

②研究函数的定义域、奇偶性、单调性并作出其图像.

③设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，试确定满足条件的幂函数，并作出它们的大致图像.

4.总结提炼

对所得结论进行小结,注意归纳与提炼.

五、教学评价设计

习题4.1——A组