高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算同步达标检测题

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第一学期1.3集合的运算同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。
1.3 (1)集合的运算（交集、并集）　一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程 的解集，则是求方程 和 的解集的并集。　本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。
三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计五、教学过程设计           一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=  B=  C=解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系                       2，10    1，5  3，152、概念形成       交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。       交集的图示法              请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：A∩A=A，A∩U=A ，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）；⑤A∩B=AAB。4、例题解析例1：已知，B=，求。(补充)解：[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B。（补充）解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B例3：设A、B两个集合分别为，，求A∩B，并且说明它的意义。（课本p11例1）解：={（3，4）}[说明] 表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，求（A∩B）∩C， A∩（B∩C），A∩B∩C。解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）={2}。三、巩固练习练习1.3（1）关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A=}，  B=，  C=答：A=， B={-3} ，C={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成       并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。       并集的图示法                  请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化       并集的性质（补）①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A（A∪B），B（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=ABA.[说明] 交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。 x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（补充）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。[说明] ①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B。（课本p12例2）解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f }。例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B。（补充）解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B。（课本P12例3）解：A∪B=R[说明] 本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例9、已知A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B。（课本P12例4）[说明] 解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.3（2）补充练习1、设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}2、A={1，3，x}，B={,1},且A∪B={1，3，x}。  求x？3、{0，1} ∪A={0，1，2}，求A的个数？4、A ={x|-2<x<4},B ={x|x<a},A∪B ={x|x<4},求a的范围？四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。五、课后作业1、书面作业：习题1.3----4,5,6,7,8,9 2、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件）3、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3。 六、教学设计说明1、  注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：①②对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。①中的“且”字，它说明 的任一元素 都是A与B的公共元素。由此可知， 必是A与B的公共子集，即： 。②式中的“或”字的意义，“”这一条件，包括下列三种情况： ， ，且 （很明显，适合第三种情况的元素 构成的集合就是 ）。还要注意，A与B的公共元素在 中只出现一次。因此，是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是 的子集，联系到 都是A，B的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：名   称交       集并    集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记   号（读作“A交B”）（读作“A并B”）简   而言   之A与B的公共元素组成的集合即 且 A与B的所有元素组成的集合即 或 图  示（一般情形）（阴影为 ）（阴影为 ）性质，,，，。，,，，。 4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。
　5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。