精品：陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试理数试题 PDF版含答案

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绝密★启用前榆林市2020届高考模拟第一次测试数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBDDBDADAAB二、填空题（每小题5分，共20分）题号13141516答案8π三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵平面，平面,∴.∵四边形ABCD为矩形，∴，，平面,平面,∴平面.∵平面，∴.  ………………………………………………3分∵,，平面,平面,∴平面.又∵平面,∴;  …………………………………………6分（Ⅱ）解：如解图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，      则，，，，，.      ∴，，.  ……………………………8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得∴.   ……10分设直线与平面所成的角为，则.∴直线与平面所成的角的余弦值为.  ……………………………12分18.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）∵，由正弦定理得,即，∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴.  …………………2分又∵,即，∴，而,∴.  ………………………………………4分又∵，即，由余弦定理得.∴.     ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵， ∴  ………………………8分∴.  …………………………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）依题意 ,由①+②得， ∴，又∵，∴是以为首项，为公比的等比数列. ………………………………3分   由①-②得，，又∵，∴是以为首项，为公比的等比数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  ③ ，  ④，   ③+④得. …………………………………………………………9分则     .…………………………………………………………………12分20．(本小题满分12分)（Ⅰ）解：当时，∴，且，则. ∴在处的切线方程为，即.      …………………………………………………4分（Ⅱ）证明：由题可得，而， 当时，，则，当时，，则，∴当时，，在上是增函数.    …………………………6分设， 则，当时,,则,在上递减；  …………………………………………………8分不妨设，由于在上是增函数，则，又∵，，则，于是， 由，在上递减，  ………………………………………………10分则.∴，则. 又∵，在上是增函数，∴，即.  ……12分21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵，∴为中点.设的坐标为，∴∵，∴，，且过三点的圆的圆心为，半径为.  …………………………………………………2分∵该圆与直线相切，∴. 解得，所以，. ∴椭圆C的方程为.   ……………………………………………………4分（Ⅱ）设的方程为（），由 得. ∵直线与椭圆C有两个交点，∴解得：，又∵，.设，，则.     ……………………………6分 ∴.              =.∵菱形对角线互相垂直，则.         ∴.∴.    …………………………8分 ∵，∴. ∴.即.∴.解得. 即.      ………………………………………10分因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是.    ………………………12分（Ⅲ）①当直线斜率存在时，设直线方程为，由（Ⅱ）知，，.   又∵，∴. ∴. ∴，. ∴.∴. 整理得.   …………………………10分∵，∴. 即. ∴.解得. 又∵，∴.②当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，，，，，所以.∴，即所求的取值范围是.   ……………………12分22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）∵ 由，∴ ，∴ 曲线的直角坐标方程为.      …………………………………………5分（Ⅱ）∵ 直线的参数方程为（t为参数）由①×②+②×3得2x+3y=4-3=1，∴直线的直角坐标方程为2x+3y=1，即， ………………………………6分将直线方程，代入，  整理得：4x2-40x+1=0，∴x1+x2=10，x1·x2=，∴|AB|=   ……………………………………8分∵，∴|AB|=    …………………………10分23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）∵ ，∴或或， ……3分解得或或，   …………………………………4分∴不等式的解集为.     ……………………………………5分（Ⅱ）∵ ，∴ ，…7分又∵ 的解集是空集，∴2f(x)＜|1-a|的解集是空集，   …………8分∴ ，解得a∈.    ……………………………………………………9分∴不等式的解集是空集，则实数a的取值范围为  ………10分