高中数学沪教版高中二年级 第二学期12.1曲线和方程当堂达标检测题

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情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型. 情境3.观看天体运行的轨道图片.
将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点 、 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到了怎样的图形?
1.椭圆的定义 平面内与两个定点的距离的和等于常数 (大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆. 若 ,则P点的轨迹为线段. 若 ,则P点的轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程 例:已知点 、 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且 ， ,其中 ,求椭圆方程一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合 (3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5)证明
<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法?<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗? <3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?
例1 已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程。例2 求焦点在 轴上，焦距为 ,且过点 的椭圆的标准方程。
例3 已知定点 （-4，0）、（4，0）和动点 求满足 的动点的轨迹及其方程。
例4已知椭圆 ， 为椭圆上任一点， ，求 的面积。
例5椭圆上 一点 到左焦点 的距离为2， 是 的中点， 是坐标原点，求 的长。