高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第三节 万有引力定律的应用课时作业

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A．GM＝eq \f(4π2r3,T2)B．GM＝eq \f(4π2r2,T2)
C．GM＝eq \f(4π2r2,T3)D．GM＝eq \f(4πr3,T2)
2．若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量G，半径为R的球体体积公式V＝eq \f(4,3)πR3，则可估算月球的( )
A．密度B．质量
C．半径D．自转周期
3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A．(eq \f(4π,3Gρ))eq \f(1,2)B．(eq \f(3,4πGρ))eq \f(1,2)
C．(eq \f(3π,Gρ))eq \f(1,2)D．(eq \f(π,Gρ))eq \f(1,2)
4．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比eq \f(M太,M地)为( )
A．eq \f(R3t2,r3T2)B．eq \f(R3T2,r3t2)
C．eq \f(R3t2,r2T3)D．eq \f(R2T3,r2t3)
5．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )
A．eq \f(4π2r2r－r1,GT2)B．eq \f(4π2r3,GT2)
C．eq \f(4π2r\\al(3,1),GT2)D．eq \f(4π2r2r1,GT2)
6．(多选)(2018·天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度B．向心力的大小
C．离地高度D．线速度的大小
参考答案
1．A
解析：本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。
对行星有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，故GM＝eq \f(4π2r3,T2)，选项A正确。
2．A
解析：嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，月球质量M＝4eq \f(π2R3,GT2).由于月球半径R未知，不能估算月球质量，也不能由题中信息得到月球半径和自转周期，选项B、C、D错误．由密度公式ρ＝eq \f(M,V)得月球密度ρ＝eq \f(3π,GT2)，选项A正确。
3．C
解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有eq \f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝m(eq \f(2π,T))2R，化简得T＝(eq \f(3π, Gρ))eq \f(1,2)，正确选项为C。
4．A
解析：无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，即M∝eq \f(r3,T2)，所以eq \f(M太,M地)＝eq \f(R3t2,r3T2)，选项A正确。
5．A
解析：双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Geq \f(m1m2,r2)＝m2eq \f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝eq \f(4π2r2r－r1,GT2)。A正确。
6．CD
解析：设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：
Geq \f(Mm,R2)＝mg，GM＝gR2①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r②
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．由v＝rω＝req \f(2π,T)，从而可求得卫星的线速度。
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝Geq \f(Mm,r2)也不能求出．故选项C、D正确。