粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第六节 验证机械能守恒定律习题

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(1)(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有( )
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量。[来源:学_科_网]
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器。
C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带。
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。
E．测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度。
F．计算出mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是__________；有错误或不妥的步骤是__________(填写代表字母)；更正情况是
①______________________________________________________________，
②______________________________________________________________，
③______________________________________________________________，
④______________________________________________________________。
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以________(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会________(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
2．在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
(1)有下列器材可供选用：重锤、铁架台、天平、停表、电磁打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源。其中不必要的器材有________________________；缺少的器材是________________。
(2)实验中用打点计时器打出的纸带如图所示，其中，A为打下的第1个点，C、D、E、F为距A较远的连续选取的四个点(其他点未标出)。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距离分别为s1＝20.06 cm，s2＝24.20 cm，s3＝28.66 cm，s4＝33.60 cm。重锤的质量为m＝1.00 kg；打点周期为T＝0.02 s；实验地点的重力加速度为g＝9.8 m/s2。为了验证从打下A点到打下D点过程中重锤的机械能守恒，应计算出：打下D点时重锤的速度vD＝________(用题中字母表达)＝________ m/s，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________(用题中字母表达)＝________ J，重锤动能的增加量ΔEk＝________(用题中字母表达)＝________ J。(保留三位有效数字)
3．某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为d的遮光条。把导轨的右端垫高，测出倾角为θ。已知当地重力加速度为g。
(1)实验时，将滑块从某处由静止释放。遮光条通过某光电门的时间为Δt，则滑块通过此光电门的瞬时速度为________。
(2)若通过光电门1和光电门2的速度分别为v1和v2，还需要测量____________(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式____________________，说明机械能守恒。
(3)完成(2)问所述测量，将滑块从________(选填“同一”或“不同”)位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2。以L为横坐标，以veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)为纵坐标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为________、截距为________的图线，说明机械能守恒。
4. 某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律：eq \f(1,4)光滑圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器。现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数F，已知当地重力加速度为g。
(1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有________。
A．轨道的半径R
B．小球的质量m
C．每次小球释放点离地面的高度h
D．每次小球在轨道上运动的时间t
(2)根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F＝____________________________。
(3)写出一条提高实验精确度的建议：________________________。
5．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动。
(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度，为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量？______________________。
(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v＝____________。
(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________。
6．用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。质量为m2的物体从高处由静止开始下落，质量为m1的物体上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图甲所示的装置安装器件
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放质量为m2的物体，再接通电源打出一条纸带
D．测量纸带上某些点间的距离
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是________(填选项对应的字母)；
(2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s(打点频率为50 Hz)；
(3)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝______ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J，由此得出的结论是________________________________；
(4)若某同学作出eq \f(1,2)v2­h图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式____________，并计算出当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。
参考答案
1．(1)CD
(2)A BCDF B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器 C中应先接通电源再松开纸带 D中应选取离O点较远的点 F中应计算ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)的值
(3)减小
(4)略大于
解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
(2)因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的，由mghn＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)可得ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，即只需验证ghn与eq \f(1,2)veq \\al(2,n)是否相等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。④F中应将“mghn和eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)”改为“ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)就能达到目的。
(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
2．(1)天平、停表、低压直流电源'刻度尺、低压交流电源
(2)eq \f(s3－s1,2T) 2.15 mgs2 2.37 eq \f(ms3－s12,8T2) 2.31
解析：(1)该实验中通过打点计时器来记录重锤的运动时间，不需要停表，打点计时器需要的是交流电源，因此不需要低压直流电源，缺少低压交流电源，由于验证机械能守恒定律公式中可以把重锤的质量约掉，因此不需要天平，同时实验器材中缺少刻度尺。
(2)由匀变速直线运动的推论得打下D点时重锤的速度vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(s3－s1,2T)＝eq \f(28.66－20.06×10－2,0.04) m/s＝2.15 m/s。重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)＝eq \f(ms3－s12,8T2)＝2.31 J。从打下A点到打下D点的过程中，重力势能的减少量ΔEp＝mgs2＝1.00×9.8×24.20×10－2 J＝2.37 J。
3．(1)eq \f(d,Δt)
(2)两光电门间的距离L gLsinθ＝eq \f(1,2)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)veq \\al(2,1)
(3)不同 2gsinθ 0
解析：(1)用遮光条通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，有：v＝eq \f(d,Δt)。
(2)依据实验原理，除知道通过光电门1和2的速度分别为v1和v2，还需要测量两光电门间距L，当减小的重力势能完全转化为增加的动能，即：mgLsinθ＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，化简得gLsinθ＝eq \f(1,2)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)veq \\al(2,1)，则可说明满足机械能守恒。
(3)将滑块从不同位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2。以L为横坐标，以veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)为纵坐标，把所得的实验数据描点，若机械能守恒，则有veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2gLsinθ；故得到一条斜率为k＝2gsinθ、截距为0的图线，说明机械能守恒。
4. (1)B (2)3mg－2mgsinθ (3)多次测量取平均值(其他答案合理即可)
解析：(1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，根据机械能守恒定律得mgR(1－sinθ)＝eq \f(1,2)mv2 ①，在轨道最低位置处，根据牛顿第二定律得F－mg＝meq \f(v2,R) ②，联立①②式，可得mgR(1－sinθ)＝eq \f(1,2)R(F－mg)，整理得mg(1－sinθ)＝eq \f(1,2)(F－mg) ③，由③式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量小球的质量，故B正确，A、C、D错误。
(2)由(1)问中③式，可得
F＝3mg－2mgsinθ
(3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者是减小空气阻力的影响(减小小球体积或增大其密度等)。
5．(1)遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h
(2)xeq \r(\f(g,2h))
(3)L(1－csθ)＝eq \f(x2,4h)
解析：(1)本实验利用平抛运动规律求解摆锤在最低点的速度，需要测量遇到挡板后铁片的水平位移x和竖直下落高度h。
(2)根据平抛运动规律
x＝vt
h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得v＝xeq \r(\f(g,2h))。
(3)摆锤下落过程中机械能守恒
mgL(1－csθ)＝eq \f(1,2)mv2
代入(2)中表达式得L(1－csθ)＝eq \f(x2,4h)。
6．(1)BC (2)2.4
(3)0.58 0.60 在误差允许的范围内，两物体组成的系统机械能守恒
(4)g＝eq \f(m1＋m2,2hm2－m1)v2 9.7
解析：(1)实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放质量为m2的物体，C错误。
(2)在纸带上打下计数点5时的速度为
v＝eq \f(21.60＋26.40,2×0.1)×10－2 m/s＝2.4 m/s
(3)ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v2≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，因此可得出：在误差允许的范围内，两物体组成的系统机械能守恒。
(4)因为
eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
整理得g＝eq \f(m1＋m2,2hm2－m1)v2，整理也可得到
eq \f(1,2)v2＝eq \f(m2－m1g,m1＋m2)h
所以eq \f(1,2)v2­h图像的斜率为
eq \f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq \f(1,2)g
即
eq \f(g,2)＝eq \f(5.82,1.20) m/s2
解得g＝9.7 m/s2。