湘教版必修37.5空间直角坐标系授课课件ppt

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在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示。
那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?
下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.
　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．
　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xy平面、 yz平面、和 Zx平面．
　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.
空间直角坐标系的画法:
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．
　　有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？
　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标
记为：Ａ（a,b,c)
在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．
　　在空间直角坐标系中,x轴上的点、xy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？
１．X轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．
２．Xy坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．
例３.(1)在空间直角坐标系-xyz中，画出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点的坐标都满足z=3，并画出图形．　　(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件．
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：
Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)
2.已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为AB=6, AD=4, AA’=7以这个长方体的顶点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB’分别为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
3.写出坐标平面yz内的点的坐标应满足的条件．