数学人教版26.1.1 反比例函数教案设计

第二十六章 反比例函数

26.1．1反比例函数

一、教学目标

1．理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

二、教学重难点

重点：理解反比例函数的概念.

难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。                                                  

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]

1.什么是函数？

    2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？                               

【新知探究】

（一）观察分析，引入新知。

     问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运动时间t（单位：h）的变化而变化。

         师问：①平均速度v与时间t存在着怎样的关系？

               ②这三者中，谁是常量，谁是变量？

               ③两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？

               ④你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗？

      问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？

（1）       某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

（2）       已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

        师问：①在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？

              ②他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。

              ③以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？

（二）归纳总结，建立模型。     

        1.反比例函数的定义：

一般地，形如      （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

       2．  反比例函数的三种表示方法：

①       （k为常数，k≠0）

②     （k为常数，k≠0）

③       （k为常数，k≠0）

（三）辨析概念，灵活运用。

      例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？若是反比例函数，请说出k的值。

          (1)      __________________   (2) y=5x     ____________________

          (3)      __________________  (4)   ____________________

          (5)   __________________  (6)    ____________________

          (7)    _________________   (8)   ____________________

       例2:已知关于x的函数是反比例函数,求m的值。

          分析：根据反比例函数的定义，且

（四）分析例题，培养能力。

       例3：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6

(1)  写出y关于x的函数解析式。

(2)  当x=4时，求y的值。

       分析：因为y是x的反比例函数，所以可以设，把x=2和y=6代入，求出k的值。

            （学生充分理解了反比例函数的概念，也会用待定系数法求函数的解析式。）

       例3变式：已知y-2与x+3成反比例，且当x=2时，y=-3

(1)  求y与x的函数关系式。

(2)  当y=7时，x的值是多少？

       解：(1)设,将x=2,y=-3代入得:

              解得:k=-25

              ∴

(2)把y=7代入中得x=-8 

   难点:把y-2与x+3看成一个整体,明确反比例与反比例函数的区别与联系,进一步加深对反比例函数概念的理解。

【课堂小结】

      1.反比例函数的定义：

一般地，形如      （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

       2．  反比例函数的三种表示方法：

①       （k为常数，k≠0）

②     （k为常数，k≠0）

③       （k为常数，k≠0）

【课堂训练】

    1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是(   )

A      B    C    D

2. 若函数为反比例函数,则m的值是(  )

A 1        B  0        C      D  -1

3.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的关系的说法中,正确的是(  )

A  两条直角边成正比例        B 两条直角边成反比例

C  一条直角边与斜边成正比例  D 一条直角边与斜边成反比例

   4.若是关于x的反比例函数,则m的值为__________

    5.已知y与x+2成反比例,并且当x=2是y=-6

(1)  请写出y关于x的函数关系式。

(2)  当x=4时,求y的值。

(3)  当y=4时,求x的值。

【布置作业】

       书第3页练习1，习题26.1第1,2题。

【教学反思】

    通过学习学生更深刻理解反比例函数的概念，会运用反比例函数的概念解决一些问题。在应用中要重点区分反比例与反比例函数。学生更加熟练用待定系数法解函数的解析式。