高中湘教版3.1弧度制与任意角一课一练

弧度制

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组角中，终边相同的角是

A.与kπ+  (k∈Z)      B.kπ±与  (k∈Z)

C.(2k+1)π与(4k±1)π  (k∈Z)     D.kπ+与2kπ±  (k∈Z)

2.若角、的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）

A. +=π         B. －=

C. －=（2k+1）π      D. +=(2k+1)π

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为

A.          B.

C.          D.2

4.在半径为10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为

A.π          B.π

C.π          D.π

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

A.          B.－

C.          D.－

6.圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是

A. cm2         B. cm2

C.πcm2          D.3π cm2

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上）

7.4弧度角的终边在第         象限.

8.－πrad化为角度应为         .

9.设α,β满足－＜＜＜，则－的范围是         .

10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的         倍.

11.若角的终边与π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与角的终边相同的角是         .

三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.

13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

14.（10分）如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

弧度制

一、1.C  2.D  3.C  4.A  5.B  6.B

二、7.三  8.－345°

9.－π＜α－β＜0  10.

11.π  π  π  π

三、12.解：由已知可得r=,

∴l=r·α=

S扇=l·r=·r2·α=·

=

13.解：∵l=20－2r

∴S=lr= (20－2r)·r=－r2+10r

=－(r－5)2+25

∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2

此时，α===2(rad)

14.解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π

14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,

θ=，且＜θ＜π，

∴θ=π或π