2020-2021学年3.2任意角的三角函数多媒体教学ppt课件

这是一份2020-2021学年3.2任意角的三角函数多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识迁移，知识探究一，AB4，BA–4，CB–2，MP＋OMOP1，知识探究二，应用举例，小结说明等内容，欢迎下载使用。
任意角的三角函数
1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？
2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？
终边相同的角的同名三角函数值相等.
思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.
定义：规定了方向(即规定了起点和终点) 的线段称为有向线段.
类似的,规定了正方向的直线称为有向直线.
有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。
思考4：由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、csα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP= sinα，OM=csα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？
思考5：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？
定义：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.
思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋csα>1吗？
思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？
过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.
思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？
当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.
例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1） ； （2） ；
1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.
2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.
3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.
探索题：对于不等式（其中α为锐角），你能用数形结合思想证明吗？