数学必修23.2任意角的三角函数教学演示课件ppt

这是一份数学必修23.2任意角的三角函数教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了问题3，问题4，问题5，问题7等内容，欢迎下载使用。
知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。
问题1: 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?
问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?
在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆
锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示
我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切)
任意角的三角函数定义:
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
如何求α角的三角函数值?
求α角的三角函数值即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.
求 的正弦,余弦,正切的值
求 的正弦,余弦,正切的值
根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?
已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值
事实上: 三角函数也可定义为:
设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则
( )
根据三角函数的定义能否 确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?
求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.
问题6:反思三角函数的定义
直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数
根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等?
(1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:
3.公式一(诱导公式)
(2)三角函数在象限内的符号