湘教版必修24.4向量的分解与坐标表示备课课件ppt

这是一份湘教版必修24.4向量的分解与坐标表示备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示，axi+yj，平面向量的坐标运算等内容，欢迎下载使用。

在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。
我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。
其中i，j为向量 i，j
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。
如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)
你能在图中标出坐标为 的P点吗？
已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy)
这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。
例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b
例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标
例4 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要条件是存在一实数λ，使 a= λb这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1，y1）= λ(x2，y2) 即 x1= λx2 y1= λy2
平面向量共线的坐标表示
问题：共线向量如何用坐标来表示呢？
消去λ后得 也就是说，a//b(b≠0)的等价表示是
x1y2-x2y1=0
练习：下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )