2021学年4.2向量的加法课时训练

4.2　向量的加法(一)

双基达标  (限时20分钟)

1．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于         (　　)．

A.    B.    C.    D.

解析　(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.故选C.

答案　C

2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是       (　　)．

A.＝，＝

B.＋＝

C.＋＝＋

D.＋＋＝

答案　C

3．在四边形ABCD中，＝＋，则          (　　)．

A．四边形ABCD一定是矩形

B．四边形ABCD一定是菱形

C．四边形ABCD一定是正方形

D．四边形ABCD一定是平行四边形

答案　D

4．若||＝4，||＝3，|＋|＝5，则∠ABC＝________．

答案　90°

5．已知|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．

答案　[2，8]

6．若|a|＝12，|b|＝8，求|a＋b|max及|a＋b|min.

解　当a，b同向共线时，|a＋b|max＝20；当a，b异向共线时，|a＋b|min＝4.

综合提高　限时25分钟

7．如图，已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则＋的模为   (　　)．

A．a      B．2a

C.a      D.a

解析　△ABD的高为a，|＋|＝||＝2×a＝

a.

答案　D

8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于          (　　)．

A．1      B．2

C．3      D．2

解析　|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.

答案　B

9．化简向量＋＋＝________.

解析　＋＋＝＋＋＝＋＝.

答案　

10．一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则两次位移的和为________．

解析　由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100 km.

答案　向西南飞行100 km

11．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且＝，＝.

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明　如图所示．

＝＋，＝＋.

又∵＝，＝，

∴＝.∴AB∥DC，且AB＝DC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

12．(创新拓展)一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于

对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，

∠AOC＝30°，||＝5 km/h.

∵四边形OACB为矩形，

∴||＝＝5(km/h)，

||＝＝10(km/h)，

∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.