高中数学湘教版必修25.1两角和与差的三角函数课后练习题

这是一份高中数学湘教版必修25.1两角和与差的三角函数课后练习题，共6页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
 巩固1．(2009年高考陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.                       B.C.                        D．－2解析：选A.3sinα＋cosα＝0，则tanα＝－，＝＝＝＝.2．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝(　　)A．－                 B．－C.                      D.解析：选B.由α∈(－，)，sinα＝可得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－，故选B.3．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)－cosα＝(　　)A.                     B．－C.                     D．－解析：选A.sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.故选A. 4．(原创题)已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，∴cosαcos－sinαsin＝sinαcos－cosαsin，∴tanα＝1.答案：15.已知sin(30°＋α)＝，60°<α<150°，则cosα的值为________．解析：∵60°<α<150°，∴90°<30°＋α<180°.∵sin(30°＋α)＝，∴cos(30°＋α)＝－.∴cosα＝cos[(30°＋α)－30°]＝cos(30°＋α)·cos30°＋sin(30°＋α)·sin30°＝－×＋×＝.答案：6．化简：(1)；(2)－.解： (1)原式＝＝＝－＝－tan(α－β)．(2)原式＝＝＝tan2θ. 练习  1．(2008年高考海南、宁夏卷)＝(　　)A.                        B.C．2                       D.解析：选C.原式＝＝＝2，故选C.2．已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(π－θ)的值是(　　)A.                      B．－C．－                     D.解析：选B.由已知条件可得θ为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得cosθ＝，由三角函数诱导公式可得sin(θ－5π)sin(π－θ)＝sinθcosθ＝－×＝－，正确答案为B.3．已知＝－，则cosα＋sinα等于(　　)A．－                    B.C.                        D．－解析：选D.由已知可得＝＝－＝＝－⇒sinα＋cosα＝－.4．设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ  B．cos(α＋β)>cosαcosβC．sin(α＋β)>sin(α－β)  D．cos(α＋β)>cos(α－β)解析：选C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0，故sin(α＋β)>sin(α－β)．5．在直角坐标系xOy中，直线y＝2x－与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，记∠xOA＝α(0<α<)，∠xOB＝β(π<β<)，则sin(α＋β)的值为(　　)A.                         B.C．－                      D．－解析：选D.由得点A(，)，点B(－，－)．sinα＝，cosα＝，sinβ＝－，cosβ＝－，然后由两角和的正弦公式求解．6．(2008年高考山东卷)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A．－                   B.C．－                     D. 解析：选C.∵cos (α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＋sinα＝，∴(cosα＋sinα)＝，∴sin(α＋)＝，又∵sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)，∴sin(α＋)＝－.7.·的值为________．解析：原式＝·＝·＝1.答案：18．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝________.解析：∵P(cosα，sinα)在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，即tanα＝－2.∴sin2α＋2cos2α＝＋2·＝＝＝－2.答案：－29.的值为________．解析：由已知得：＝＝＝.答案：10．已知α是第一象限角，且cosα＝，求的值．解：∵α是第一象限角，cosα＝，∴sinα＝.∴＝＝＝＝＝－.11．求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．解：(1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)tan(＋θ)]＋tan(－θ)tan(＋θ)＝.12．(2008年高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝