高中数学湘教版必修12.1指数函数练习题

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指数函数练习题 第1题. 截止到1999国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在，那么经过20年，我国人口数量最多为多少？（精确到亿）？答案：解：设今后人口平均增长率，经过20，我国人口数为亿．1999年底，我国人口数为13亿；经过１年（即2000年），人口数为　（亿）；经过２年（即2001年），人口数为（亿）；经过３年（即2002年），人口数为（亿）；．．．．．．所以，经过年，人口数为（亿）．当时，（亿）． 所以经过20年后，我国人口数最多为16亿．   第2题. 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个．．．．．．依此类推，写出１个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数解析式．答案：．  第3题. 一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，写出产量随年数变化的函数解析式．答案：产量随经过年数变化的函数解析式为，．  第4题. 求不等式，中的取值范围． 答案：对于，当时，有，解得；当时，有，解得；所以，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．  第5题. 指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围．答案：由图可知指数函数是减函数，所以．而二次函数的顶点的横坐标为，所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是．  第6题. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算期后的本利和是多少（精确到元）？答案：已知本金为元．期后的本利和为，期后的本利和为，期后的本利和为．．．．．．．期后的本利和为．将（元），，代入上式得．答：本利和随存期变化的函数式为，期后的本利和约为1118元．  第7题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）Ａ．  Ｂ．Ｃ．  Ｄ．  答案：Ｃ．   第8题. 当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．（１）        死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，用一般的放射性探测器能测到碳14吗？（２）        大约经过多少万年后，用一般放射性探测器就测不到碳14了（精确到万年）？ （１）        答案：死亡生物组织内碳14的剩余量与时间的函数解析式为．当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量为．答：当时间经过九个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的，所以还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在．（２）        设大约经过万年后，用一般的放射性探测器测不到碳14，那么，解得．答：大约经过６万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14的．   第9题. 若，则满足（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ．  Ｄ．答案：Ｂ．   第10题. (1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求的值． 答案：解：（１），，即．因此．（２）＝．，．．故原式＝．（３），．故．   第11题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）Ａ．  Ｂ．Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｃ．  第12题. 已知函数（，）在上函数值总小于，求实数的取值范围．答案：解：要使函数（，）在上函数值总小于，只要（，）在上的最大值小于，当时，，解得；当时，，解得；所以．  第13题. 已知函数（，），且，则的值是　　　　　　． 答案：12．   第14题. 若关于的方程有实根，试求的取值范围． 答案：解：令，则原方程有实根等价于关于的方程至少有一正根．于是有或或．   第15题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长，经过年后的绿化面积成原绿化面积之比为，则的图象大致为（　　）答案：Ｄ．   第16题. 当且时，函数必过定点　　　　　　．答案：  第17题. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算５期后的本利和是多少（精确到１元）？ 答案：已知本金为元．１期后的本利和为，２期后的本利和为，３期后的本利和为．．．．．．．期后的本利和为．将（元），代入上式得．答：本利和随存期变化的函数式为，５期后的本利和约为1118元． 第18题. 设，其中，且．确定为何值时，有：（１）；　　（２）． 答案：（１）；　　（２），．  第19题. 若，则满足（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｂ．   第20题. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　）Ａ．  Ｂ．Ｃ．  Ｄ．  答案：Ｃ．   第21题. 当时，函数和的图象是（　　）                 答案：Ｃ．  第22题. 当且时，函数必经过定点　　　　　　． 答案：．第23题. 如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则．其中正确的是（　　）Ａ．①② Ｂ．①②③④ Ｃ．②③④⑤ Ｄ．①②⑤        答案：Ｄ． 第24题. 的结果为　　　　　　． 答案：． 第25题. 函数的图象与的图象关于轴对称，则的表达式为　　　　　　． 答案：． 第26题. 若函数是偶函数，且不恒等于，则为（　）Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数 Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数答案：Ａ． 第27题. 已知函数，构造函数定义如下：当时，；当时，，那么（　　）Ａ．有最大值1，无最小值    Ｂ．有最小值0，无最大值Ｃ．有最小值，无最大值   Ｄ．无最小值，也无最大值答案：Ｃ． 第28题. 当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是　　　　　． 答案： 第29题. 化简的结果是　　　．　 答案：． 第30题. 已知函数满足：对任意实数，有，且，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为　　　　　　． 答案：等．