2020-2021学年2.3幂函数当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年2.3幂函数当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
幂函数一、选择题1.在下列函数中定义域和值域不同的是(    )A.        B.            C.                   D.解析:对于A、C定义域、值域都是R;对于B,定义域、值域都是(0,+∞),但对于定义域为R,而值域为［0,+∞).答案:D2.函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示,则α满足条件(    )A.α＜-1            B.-1＜α＜0                C.0＜α＜1              D.α＞1解析:由幂函数图象及性质可得.答案:C3.函数f(x)＝x3与函数的图象(    )A.关于原点对称                                        B.关于x轴对称C.关于y轴对称                                        D.关于直线y＝x对称解析:f(x)＝x3与互为反函数,∴图象关于直线y＝x对称.答案:D4.幂函数y＝(m2-m-1)·x-5m-3,当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为(    )A.m＝2          B.m＝-1          C.m＝-1或m＝2         D.解析:由定义可知∴m＝2.答案:A5.当0＜x＜1时,f(x)＝x2,,h(x)＝x-2的大小关系是(    )A.h(x)＜g(x)＜f(x)                     B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)                     D.f(x)＜g(x)＜h(x)解析:由幂函数的图象和性质可求.答案:D6.在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和的图象应是(    )解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值判断另一图象位置特征是否合适.答案:B二、填空题7.若函数则f{f［f(0)］}＝___________.解析:f{f［f(0)］}＝f{f(-2)}＝f(1)＝1.答案:18.已知函数,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为__________.解析:图象平移后的函数解析式为,由题意知,∴ab＝1.答案:19.若,则a的取值范围是__________.解析:考察函数在定义域(0,+∞)上递减,∴即＜a＜.答案:(,)10.已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题:①若x＞1,则f(x)＞1;②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2;④若0＜x1＜x2,则.其中正确的命题序号是_________.解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象,由性质易判定①②③正确;而表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有,∴④不正确.答案:①②③三、解答题11.已知函数且,(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.解:(1),即4m＝4.∴m＝1.∴.(2)方法一:＜0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.方法二:用单调性的定义判断,证明(略).12.已知函数(k∈Z)满足f(2)＜f(3).(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)＝1-qf(x)+(2q-1)x在区间［-1,2］上的值域为［-4,］?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.解:(1)∵f(2)＜f(3),∴f(x)在第一象限是增函数.故-k2+k+2＞0,解得-1＜k＜2.又∵k∈Z,∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时,-k2+k+2＝2,∴f(x)＝x2.(2)假设存在q＞0满足题设,由(1)知g(x)＝-qx2+(2q-1)x+1,x∈［-1,2］.∵g(2)＝-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点()处取得.而≥0,∴,g(x)min＝g(-1)＝2-3q＝-4.解得q＝2.∴  存在q＝2满足题意.