高中数学湘教版必修12.3幂函数学案

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幂函数学习目标：了解幂函数的概念学习重点：了解幂函数的概念学习过程：1、   概念：形如（），的函数叫做幂函数2、   本节课只研究为有理数的情形                    图1令，其中且，就，，时分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。选取以上的图形作为各类的代表3．除教材上给出的性质外还可补充：（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。4、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。 课堂练习：小结：了解幂函数的概念课后作业：略