高中湘教版2.1指数函数背景图ppt课件

这是一份高中湘教版2.1指数函数背景图ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了根式的概念，根式的性质，分数指数幂的意义，指数函数，课堂练习，典型例题，化简下列各式，∴a-10，以下同上，∴3a2等内容，欢迎下载使用。

一、整数指数幂的运算性质
如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1且 n∈N*.
(1)am·an=am+n (m, n∈Z);
(2)am÷an=am-n (a0, m, n∈Z);
(3)(am)n=amn (m, n∈Z);
(4)(ab)n=anbn (n∈Z).
5.负数没有偶次方根.
6.零的任何次方根都是零.
五、有理数指数幂的运算性质
注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义.
函数 y=ax(a>0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
(1)ar·as=ar+s (a>0, r, s∈Q);
(2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q);
(3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q);
(4)(ab)r=arbr (a>0, b>0, r∈Q).
(1) 定义域: R
(2) 值 域: (0, +∞)
(3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1.
(4) 在 R 上是增函数.
(4) 在 R 上是减函数.
七、指数函数的图象和性质
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x.
解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-22x · 2-x
(2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-32x · 2-x(2x+2-x)
=25-2=23;
=125-15=110.
3.已知 2a · 5b=2c · 5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
证: 由已知 2a · 5b=10=2 · 5, 2c · 5d=10=2 · 5,
∴ 2a-1 · 5b-1=1, 2c-1 · 5d-1=1.
∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1) =1.
∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).
∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1).
4.若关于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一个根是 x=2, 求 a 的值并求方程其余的根.
t2-2xt+1=0,
解法二: 将已知式整理得:
6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.
∴f(a+2)=3a+2=18.
解: (1)∵f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2,
∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.
即 g(x)=2x-4x.
(2)令 t=2x, 则函数 g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 复合而得.
由已知 x[0, 1], 则 t[1, 2],
∵t=2x 在 [0, 1] 上单调递增, y=t-t2 在 [1, 2] 上单调递减,
g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下:
∴g(x) 的定义域区间 [0, 1] 为函数的单调递减区间.　
对于任意的 x1, x2[0, 1], 且 x1g(x1)-g(x2)
∵0≤x1∴2x1-2x2<0 且 1-2x1-2x2<0.
∴ g(x1)-g(x2)
∴ g(x1)>g(x2).
故函数 g(x) 在 [0, 1] 上单调递减.
=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)
=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)
=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)
=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)>0.
∴ x[0, 1] 时有:
解: (3)∵g(x) 在 [0, 1] 上单调递减,
g(1)≤g(x)≤g(0).
∵g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0,
∴ -2≤g(x)≤0 .
故函数 g(x) 的值域为 [-2, 0].