初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程练习，共10页。试卷主要包含了8×1，5x+5B等内容，欢迎下载使用。
A.0.8×1.2x+0.9×2(60−x)=87
B.0.8×1.2x+0.9×2(60+x)=87
C.0.9×2x+0.8×1.2(60+x)=87
D.0.9×2x+0.8×1.2(60−x)=87

2. 有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（ ）
A.50x+10=52x−2B.50x−10=52x−2
C.50x+10=52x+2D.50x−10=52x+2

3. 几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.5x+3=6x−4B.5x+3=6x+4C.5x−3=6x−4D.5x−3=6x+4

4. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙．设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（ ）
A.7x=6.5x+5B.7x=6.5x−5C.7x+5=6.5xD.(7+6.5)x=5

5. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．若设A，B两地间的路程是xkm，可列方程( )
A.x70−x60=1B.x60−x70=1C.70x−60x=1D.70x−60x=1

6. 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A.600×0.8−x=20B.600×8−x=20
C.600×0.8=x−20D.600×8=x−20

7. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为________．

8. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为________元．

9. 下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表：
在一个月内，本地累计通话时间为多少分钟时，两种计费方式的收费一样？

10. 阅读下面材料，回答问题：
金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化，他还将微妙的中国传统数学写进了小说．
例如，在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中，金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠--瑛姑，当黄蓉遇上了瑛姑，书中有一段这样的描写：
黄蓉气极，正欲反唇相讥，一转念间，扶著郭靖站起身来，用竹杖在地下细沙上写了三道算题：
第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗睺、计都的‘七曜九执天竺笔算’．此题中提到的“七曜”，在国外也是相当出名的，比如，以“七曜”代表一个星期的七日，简称“七曜日”，月神主管星期一，所以星期一称“月曜日”；火神主管星期二，即称“火曜日”；水神主管星期三，即称“水曜日”；木神主管星期四，即称“木曜日”；金神主管星期五，即称“金曜日”；土神主管星期六，即称“土曜日”；太阳神主管星期日，即称“日曜日”．
第二道是‘立方招兵支银给米题’；
第三道是‘鬼谷算题’：‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’
结合以上材料，回答问题：（已知2016年11月1日是星期二）
(1)2016年11月14日是“七曜日”中的________曜日；

(2)2016年10月的几个“火曜日”分别是几号？

(3)文中提到的“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”请你推算此物的数量为________．

11. 已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．

12. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？


13. 解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：
注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0−19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1−19=2(2a0−19)−19=22a0−(21+1)×19（升），…．
①用an−1的表达式表示an，再用a0和n的表达式表示an；
②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．
参考答案与试题解析
2021年12月1日初中数学
一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】
解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出(60−x)支，
由题意得，0.8×1.2x+0.9×2(60−x)=87．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】
解：设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】
解：设有x人参加种树，
5x+3=6x−4．
故选：A．
4.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】
解：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x+5；
根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x=6.5x+5．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——路程问题
解一元一次方程
【解答】
解：设A，B两地间的路程是xkm，可得：x60−x70=1，
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——打折销售问题
解一元一次方程
【解答】
解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，
然后根据利润=售价−成本价，
可列方程：600×0.8−x=20.
故选A．
二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
7.
【答案】
4.5x＝5(x−35)
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解答】
设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，
依题意，可列方程为：4.5x＝5(x−35)，
8.
【答案】
200
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解答】
解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)，
由题意可得：x×(1+20%)×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
9.
【答案】
解：设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种方式收费一样，
由题意得：30+0.3x=0.4x，
解得：x=300．
答：在一个月内，本地累计通话时间为300分钟时，两种方式收费一样.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解答】
解：设在一个月内，本地累计通话时间为x分钟时，两种方式收费一样，
由题意得：30+0.3x=0.4x，
解得：x=300．
答：在一个月内，本地累计通话时间为300分钟时，两种方式收费一样.
10.
【答案】
月
(2)∵ 火曜日为星期二，而10月里4，11，18，25号为星期二，
∴ 2016年10月的几个“火曜日”分别是4，11，18，25号．
23
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解答】
解：(1)∵ 2016年11月14日是星期一，
∴ 2016年11月14日是“七曜日”中的月曜日．
故答案为：月.
(2)∵ 火曜日为星期二，而10月里4，11，18，25号为星期二，
∴ 2016年10月的几个“火曜日”分别是4，11，18，25号．
(3)用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案．
故答案为：23.
11.
【答案】
解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴ 12+2m=18，
解得m=3．
又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴ (12+m)+3n=30，
将m=3代入上述方程得 15+3n=30，
解得n=5．
此时x=12−2m+n=12−2×3+5=11．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解答】
解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴ 12+2m=18，
解得m=3．
又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴ (12+m)+3n=30，
将m=3代入上述方程得 15+3n=30，
解得n=5．
此时x=12−2m+n=12−2×3+5=11．
12.
【答案】
解：设第二小的正方形的边长为xcm，
则有：x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)，
解得：x=4，
所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．
【考点】
一元一次方程的应用——面积问题
【解答】
解：设第二小的正方形的边长为xcm，
则有：x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)，
解得：x=4，
所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．
13.
【答案】
壶中原有1658升酒；
（2）①an=2an−1−19，
an=2na0−(2n−1+2n−2+...+1)×19，
（或an=2na0−(2n−1)×19）；
②当n=4时，a4=24a0−(23+22+21+1)×19．
（或写成a4=24a0−(24−1)×19）
∵ 在第4个店喝光了壶中酒，
∴ 24a0−(23+22+21+1)×19=0，
（或写成24a0−(24−1)×19=0）
即16a0−15×19=0．
解得：a0=171316，
答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有171316升酒．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解答】
解：（1）设壶中原有x升酒．
依题意得：2[2(2x−19)−19]−19=0，
去中括号，得4(2x−19)−3×19=0．
去括号，得：8x−7×19=0．
系数化1，得x=1658，
答：壶中原有1658升酒；
（2）①an=2an−1−19，
an=2na0−(2n−1+2n−2+...+1)×19，
（或an=2na0−(2n−1)×19）；
②当n=4时，a4=24a0−(23+22+21+1)×19．
（或写成a4=24a0−(24−1)×19）
∵ 在第4个店喝光了壶中酒，
∴ 24a0−(23+22+21+1)×19=0，
（或写成24a0−(24−1)×19=0）
即16a0−15×19=0．
解得：a0=171316，
答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有171316升酒．方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分