高中数学北师大版必修21.5平面直角坐标系中的距离公式背景图课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修21.5平面直角坐标系中的距离公式背景图课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了情景设置，焦作一中，新知探究，3-2，由勾股定理得，X2Y1，例题分析，跟踪练习，方法1距离公式，方法2斜率法等内容，欢迎下载使用。
焦作一中到缝山针公园的直线距离是多少？
这个问题实际上就是在平面直角坐标系下求点A到点B的距离
问题1：在初中，如何在数轴上求两点间的距离
例如：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是XA、XB、YC、YD，那么|AB|、|CD|又怎样求？
|AB|=|xB- XA|，|CD|=|YC-YD|
问题2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？
（1）在平面直角坐标系下，如果B(3,4),那么|OB|=?
构造直角三角形ODB,利用勾股定理求OB的长
（2）在平面直角坐标系下，A(-5,-2),B(3,4),那么|AB|=?
构造直角三角形,利用勾股定理求长度
显然，在Rt△ACB中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6
一般地，若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则两点A，B间的距离？
过A点作Y轴的垂线，过B点作X轴的垂线，两垂线的交点为C
一般地，若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有两点A，B间的距离公式
特别地：当AB∥X轴时，X1＝X2 ，|AB|=|Y2-Y1|
当CD∥Y轴时，Y1＝Y2 ， |AB|=| X2－X1|
例1 求下列两点间的距离（1）A(-1,0) B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)
所以△ABC为直角三角形
解：设直线AC的斜率为K1,直线BC的斜率为K2则
则△ABC为直角三角形
解:过C作CD⊥AB，垂足为D,
则有Rt△ADC∽ Rt△CDB
则有△ABC为直角三角形
例3：△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且 求证： △ABC为等腰三角形
解 ：AO⊥BC,垂足为O，以BC所在的直线为X轴，以OA所在的直线为Y轴，建立直角坐标系。
所以，O为线段BC的中点，那么|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形。
（1）建系，用坐标表示有关的量
（2）进行有关的代数运算
（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系
设A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0)
关于这道题还有没有其他解法？
方法2：以BC所在直线为X轴，以BC边的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。
方法3:以B为坐标原点，以BC所在直线为X轴，建立直角坐标系。
2，已知点A(x,-5)和B(0,10)的距离为17，求X的值。