初中数学13.3.1 等腰三角形备课ppt课件

这是一份初中数学13.3.1 等腰三角形备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，练习2，明辨是非，变式训练，谈谈你的收获，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
12.3.1 等腰三角形
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性 质，培养学生的推理能力。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两条边相等的三角形叫
(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
实践观察,认识三角形
等腰三角形是轴对称图形吗？
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
如图，作△ABC底边的中线AD
如图， 作△ABC底边的高AD
如图，作顶角的平分线AD.
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
证明：作顶角的角平分线AD，
∵AB=AC∴∠B=∠C
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。
70°,40°或55°,55°
由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合.
(简写成“三线合一”)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
根据等腰三角形的性质, 在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = ; (2)∵AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ；（3）∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2 、等腰三角形的底角一定是锐角。 3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
等腰三角形的角平分线、中线和高，一定重合吗？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD=DC∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
课本第77页练习第3题
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线