初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线课文内容课件ppt

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1.理解邻补角与对顶角的概念。2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。
握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2.
对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2= 180°－∠1=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1，∠1=40°， 所以∠3=40°， ∠4=∠2=140°.
1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°， 所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°. 因为 OD 平分 ∠BOE， 所以 ∠BOD=∠DOE =35°， 所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数.
解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180°， 解得 x = 60°，即∠AOC= 60°， 所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°， 由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.
运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
2．(2017·贺州)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )A．∠BOFB．∠DOFC．∠AOED．∠DOE
4．邻补角是( )A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
5．下列说法正确的是( )A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两直线相交所成的角互为对顶角D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角
6．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，直线l1与l2相交于点O，若∠1和∠2的和为130°，则∠3为( )A．50° B．130° C．125° D．115°
8．如图，直线AB，CD相交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )A．38° B．104° C．142° D．144°
9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90° B．逐渐变大C．逐渐变小 D．无法确定
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，则∠BOE＝___________，∠AOC＝___________．
11．如图，已知直线EF交直线AB，CD于点G，H，∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠4的度数．
解：因为∠3＝120°，∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝60°.因为∠1＝∠2＝60°，所以∠4＝∠1＝60°.
12．如图，已知直线AB与直线CD相交，∠1－∠2＝50°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
解：设∠2＝x°，则∠1＝(180－x)°，由∠1－∠2＝50°得x＝65，∴∠1＝∠3＝115°，∠2＝∠4＝65°.
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC和∠AOF的度数．
解：因为OE平分∠BOD，所以∠1＝∠BOE.因为∠1∶∠2＝1∶4，所以设∠1＝x°，则∠EOB＝x°，∠2＝4x°，所以x＋x＋4x＝180°，解得x＝30.所以∠1＝30°，∠DOB＝60°.所以∠COE＝150°，∠AOC＝∠DOB＝60°.又因为OF平分∠COE，所以∠COF＝75°.所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.