初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线授课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线授课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，两直线相交，∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠3，位置关系，∠3和∠4，∠4和∠1，∠2和∠4等内容，欢迎下载使用。

1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
新知一 邻补角与对顶角的定义
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典例精析 对顶角的判断
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
新知二 对顶角、领补角的性质
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
典例精析1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= .
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
典例精析2 利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
1．(4分)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的为( )2．(4分)下列说法中，正确的是( ) A．相等的两个角是对顶角 B．有一条公共边的两个角是邻补角 C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3．(4分)如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是________，且∠1＋∠2＝_______，同理∠2与____，∠3与____，∠1与____都是邻补角．
4．(4分)(柳州中考)如图，图中∠α的度数等于( )A．135° B．125° C．115° D．105°5．(4分)(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°
6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于( )A．100° B．110° C．120° D．130°7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____，其理由是___________．
8．(4分)在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O.所以∠1＋∠3＝180°(_______________)，∠1＝∠2(_____________)．
9．(8分)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
1．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90° B．120° C．180° D．360°2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC等于( )A．30° B．20° C．15° D．10°
3．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝____；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝____；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____．
4．如图，∠AOC和∠BOC是邻补角，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF的度数为____．
5．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
6．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．解：因为∠BFE＋∠CFE＝180°，∠BFE＝50°，所以∠CFE＝130°，又∠CFE＝∠EFC′，所以∠BFC′＝130°－50°＝80°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC.(1)若∠AOF＝70°，∠COF＝90°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，求∠AOC的度数．
(2)因为∠BOE∶∠BOD＝3∶2，OE平分∠BOC，所以∠EOC∶∠BOE∶∠BOD＝3∶3∶2，设∠EOC＝3x°，∠BOE＝3x°，∠BOD＝2x°，因为∠EOC＋∠BOE＋∠BOD＝180°，所以3x＋3x＋2x＝180，解得x＝22.5，所以∠BOD＝45°，所以∠AOC＝∠BOD＝45°
8．(1)三条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有____个交点，最多有________个交点，对顶角有________对，邻补角有__________对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对