高中数学湘教版必修25.3简单的三角恒等变换教案

实习作业（2）

教学目的：

1进一步熟悉解斜三角形知识；

2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；

3加强动手操作的能力；

4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；

5增强数学应用意识

教学重点：数学模型的建立

教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学方法： 分组实习

教学过程：

一、实习准备

准备测量工具、实习报告

二、实习过程

1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案

附：实习报告                    年       月         日

三、实习作业举例

例题A、B两点间有小山和小河，为了求A、B两点间的距离，选择一点D，使AD可以直接测量且B、D两点可以通视，再在AD上选一点C，使B、C两点也可通视，测量下列数据：

AC＝ｍ，CD＝ｎ，∠ADB＝α，∠ACB＝β，求AB

(1)计算方法

如图所示，在△BCD中，CD＝ｎ，∠CDB＝α

∴∠DBC＝β－α

由正弦定理可得

BC＝

在△ABC中，再由余弦定理得

AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosACB

其中BC可求，AC＝ｍ，∠ACB＝β，故AB可求

 (2)实习报告

四、课堂练习：

1某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为

A           B2        C2或        D3

2在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（   ）

A米      B米      C200米         D200米

3如图，为了测量障碍物两测A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据

Aα、A、B   Bα、β、A  CA、B、γ      Dα、β、B

4如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得

∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度为          

5如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走A米到B，
又测得山顶P的仰角为γ，则山高为             

6我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向
以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为           
    7如图5—25，河塘两侧有两物A、B，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C、D两点，并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=90°,CD=80米，试求A、B两物间的距离（精确到01米）  

8甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以10海里/小时的速度
向正北方向行驶，而甲船同时以8海里/小时的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？

9如图是曲柄连杆装示意图，连杆AC=l，曲柄AB=r，曲柄AB和曲轴BL所成的角为α

（1）求连杆AC和曲轴BL间的夹角β的正弦

（2）当α取什么值时，β最大？

（3）求滑块C的位移x

参考答案：1C  2A   3C   4 60m  5米

614nmile/h    72588米 8小时

9 (1)  (2)90°  (3)r(1-cosα)+l(1-cosβ)

五、小结   通过本节实习，要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用，在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力，并能认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用，增强学习数学的兴趣

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：