数学必修23.3三角函数的图像与性质教案

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落实三角函数图象和性质题的考查形式高考大纲对三角函数的图象和性质题的考查要球是：理解正、余弦函数在，正切函数在的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数 的图象，并理解它的性质：　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；　　（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。命题规律主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。一．利用三角函数的性质比较大小例1、(2008天津文)设、、，则（    ）A．  B．  C．  D．解：由，因为，所以，故选D．点评：掌握正弦函数与余弦函数在［0，］，［，］的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：［0,1］，也要掌握。二．复合型三角函数图像的识别例2、(2009浙江卷理科8)已知是实数，则函数的图象不可能是 (    )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。 三．三角函数图象的平移、伸缩变换例3、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）A．，     B．，C．，  D．，解：，故选（C）。点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。四．利用三角函数图像的性质解决问题例4、(2009全国卷1第10题) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为     （    ）(A)       (B)       (C)         (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A 点评：本小题考查利用三角函数的图象与性质解决求值问题，为基础题。解决好这一问题就应当识别余弦函数的图像特征：其对称中心为。从而获得函数的称中心。