高中数学1.1 正弦定理教案设计

第 2 课时： §1.1  正弦定理（2）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形的形状，掌握化归与转化的数学思想；

2.能熟练运用正弦定理解斜三角形；

二、过程与方法

通过解斜三角形进一步巩固正弦定理，让学生总结本节课的内容。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解斜三角形问题的运算能力；

2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

【教学重点与难点】：

重点：利用正弦定理解斜三角形

难点：灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式。

【学法与教学用具】：

1. 学法：

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

    一、创设情景，揭示课题

1.正弦定理：

2.已知两边和其中一边的对角，如何判断三角形的形状？

     二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 （教材例4）在中，已知，试判断三角形的形状.

例2 （教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

证明：设，，则，．在和中分别运用正弦定理，得，，又，所以，即．

例3 在中，已知角所对的边分别为，若,（1）求证：；（2）若，试确定形状

例4 在中，分别为三边长，若，（1）求的值；（2）若，求的最大值

例5 （教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度(精确到米)．

分析：要求，只要求，为此考虑解．

解：过点作交于，因为，所以，

于是．又，

所以．在中，由正弦定理，得

．

在中，．

答：山的高度约为．

四、巩固深化，反馈矫正

1.在中，，那么一定是________

2.在中，为锐角，，则形状为_______

3.在中，若，则

五、归纳整理，整体认识

让学生总结本节课的内容

（1）知识总结：

（2）方法总结：

    六、承上启下，留下悬念