江西省九江市实验中学高二数学 第二章 第六课时《条件概率》教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第六课时 条件概率教案 北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：条件概率定义的理解。    教学难点：概率计算公式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入：1. 已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2. 对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，定义为（二）、探析新课：1、条件概率条件概率：对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A | B)，条件概率为反过来可以用条件概率表示、的乘积概率，即有乘法公式    若，则,                     (2)同样有    若，则. 从上面定义可见，条件概率有着与一般概率相同的性质，即非负性，规范性和可列可加性. 由此它也可与一般概率同样运算，只要每次都加上“在某事件发生的条件下”即成. 两个事件的乘法公式还可推广到个事件，即                      (3)具体解题时，条件概率可以依照定义计算，也可能如例1直接按照条件概率的意义在压缩的样本空间中计算；同样，乘积事件的概率可依照公式(2) 或计算，也可按照乘积的意义直接计算，均视问题的具体性质而定.2.条件概率的性质：    （1）非负性：对任意的Af. ；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P =.例1、张彩票中有一个中奖票.① 已知前面个人没摸到中奖票，求第个人摸到的概率；② 求第个人摸到的概率. 解  问题 ① 是在条件“前面个人没摸到”下的条件概率. ② 是无条件概率. 记={第个人摸到}，则 ① 的条件是. 在压缩样本空间中由古典概型直接可得例2.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）==20. 根据分步乘法计数原理，n (A）==12 ．于是 .(2）因为 n (AB)＝=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概. 解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.例3.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件(i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码． (1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.（三）、课堂小结：本课学习了条件概率简单应用（四）课堂练习：练习册49页练习2、3、6（五）、课后作业：练习册49页练习1、4、5、7