江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第七课时《组合》（二）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第七课时 组合（二）教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：1、掌握组合数的两个性质；2、进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题 。

二、教学重难点：掌握组合数的两个性质

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

（一）、复习引入：

1、组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

3、组合数公式的推导：

（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

（2）组合数的公式：

或

（二）、探析新课：

1、组合数的性质1：．

一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n  m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n  m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明：∵

又 ，∴

说明：①规定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③或．

2、组合数的性质2：＝+．

一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m 1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

证明：  

∴＝+．

3、例题

2．解方程：（1）；（2）解方程：．

解：（1）由原方程得或，∴或，

 又由得且，∴原方程的解为或

上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.

（2）原方程可化为，即，∴，

∴，

∴，解得或，

 经检验：是原方程的解

3、在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查．

(1)全是合格品的抽法有多少种？

(2)次品全被抽出的抽法有多少种？

(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？

(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？

4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？

（三）、课堂小结：本课学习了组合数的两个性质1、组合数的性质1：．2、组合数的性质2：＝+．

(四)、课堂练习：第17页练习

（五）、课后作业：第17页习题1-3中B组3、4；练习册19页4、5、7