江西省九江市实验中学高二数学第一章第一课时《基本计数原理》（一）教案北师大版选修2-3

展开

江西省九江市实验中学高中数学第一章《第一课时基本计数原理（一）》教案北师大版选修2-3

一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。

2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)

教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

（一）、引入新课

先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？

要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.

在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.

（二）、探析新课：

问题1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？

设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?

第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;

第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;

第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;

第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;

∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法

设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？

问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？

设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？

（2）第一步, 由A村到B村有___种方法

第二步, 由B村到C村有____种方法,

第三步, 由C村到D村有____种方法,

设问2：上述每步的每种方法能否单独

实现从A村经B村、C村到达D村的目的?

分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有种方法可以完成，由第2种途径有种方法可以完成，……由第k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件工作共有++……+种不同的方法。（1）、标准必须一致,而且全面、不重不漏。（2）、“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集。（3）、每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成。

2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法。（1）、标准必须一致、正确。（2）、“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。（3）、若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。