高中数学：1.5.2《二项式系数的性质》（二） 教案 （北师大选修2-3）

1.5.2二项式系数的性质 教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用  教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用    教学过程一、复习引入：1．二项式定理，2．二项展开式的通项公式：二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则 三、例子例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；   （2）；  （3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，       ①  令，     ②①② 得：，∴ .（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+② 得：，∴ ， ∴  例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数解：=，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为  ∴展开式中含x的项为 ，∴此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：依题意   ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 设第r+1项为常数项，又 令，此所求常数项为180课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质课堂练习： 课后作业：