江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第八课时《组合》（三）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第八课时 组合（三）教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题。

二、教学重难点：解决一些组合应用问题。

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

(一)、复习引入：

1、组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2、组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

3、组合数公式的推导：

（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

（2）组合数的公式：

或

4.组合数的性质1：．5.组合数的性质2：＝+．

（二）、探析新课：

例题探析:1、(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？

2、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有 ；    3奇2偶有；    5奇1偶有，

∴一共有++．

3、现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其    中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，∴一共有++＝42种方法．

4、甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

解法一：（排除法）．

解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；

另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法．

根据分步计数原理，一共有＝1800种方法

6、从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？

解析：（1）恰有1双配对的取法是

(2) 没有1双配对的取法是

(3) 至少有1双配对的取法是

(三)、课堂小结：本课学习了组合的应用题解法，反思例题，归纳类型，回顾解法。

（四）、课堂练习：第13页练习

（五）、课后作业：第17页习题1-3中A组4、5；B组1、2