江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第五课时《排列》（二）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第五课时 排列（二）教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：掌握解排列问题的常用方法

二、教学重难点：掌握解排列问题的常用方法

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

（一）、复习引入：

1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

     （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：（）

全排列数：（叫做n的阶乘）

（二）、探析新课：

解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．

互斥分类——分类法；先后有序——位置法；反面明了——排除法；相邻排列——捆绑法；

分离排列——插空法。

例1、求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．

例2、有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用他们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？

分析  旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数。由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题。

解析：第一类：旗杆上挂1面旗子，可以组成种信号。

第二类：旗杆上挂2面旗子，可以组成种信号。

第三类：旗杆上挂3面旗子，可以组成种信号。

根据加法原理，一共可以组成++=3+3×2+3×2×1=15种信号。

例3、某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

分析  (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．

(2)先确定甲的排法，有种；再确定乙的排法，有种；最后确定其他人的排法，有种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有··种不同排法．

(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有·种排法．

(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有种排法．

(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有种排法，女生有种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有·种排法．

(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有种排法，中间4个位置无限制有种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有种排法．

解  (1) =720(种)；(2) ··=2×4×24=192(种)；(3) ·=120×2=240(种)；(4) =360(种)；(5) ·=24×6=144(种)；(6) +=120+4×4×24=504(种)

或法二：(淘汰法) -2+=720-240+24=504(种)

（四）、课堂练习：第8页练习    

（五）、课后作业：第11页习题1-2中A组4、5；B组2