初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时训练

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5.1.2　垂　线知识要点基础练知识点1　垂线的定义及画法1.如图,若AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是(       )A.30°  B.50°  C.60°  D.70°2.经过直线l外一点P画l的垂线CD,下列各图操作正确的是(       )3.如图,若OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,则∠1=　  °　. 4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=35°,求∠AOD的度数.   知识点2　垂线段的性质5.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出(       )A.1条  B.2条  C.3条  D.4条 6.(毕节中考)如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到AB边所在直线的距离是(       )A.线段CA的长度  B.线段CM的长度C.线段CD的长度  D.线段CB的长度7.如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是2.3米,则小明从起跳点A到落脚点B的距离　    　2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”) 8.(教材P5练习第2题变式)如图,直线a是一条铁路,A点表示铁路上的火车站;直线b是一条河流,B点表示河流边的码头.请解决下列问题:(1)从火车站到码头怎样走最近?请利用画图来说明.(2)从码头到铁路怎样走最近?请利用画图来说明.     综合能力提升练9.(宿州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是(       ) A.对顶角    B.互余C.互补     D.相等10.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(       )11.(原创)如果直线外一点到这条直线的距离为10 cm,那么连接该点与直线上的任一点所得的线段的长度不可能是(      )A.20 cm     B.15 cm C.10 cm     D.5 cm12.(河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　     　. 13.过平面上一点O作射线OA,OB和OC,若OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC=　      .  【变式拓展】平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=100°,∠BOC=50°,则∠AOC=　             .  14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOE=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程,并在相应的括号中填写推理的依据.解:因为OE⊥CD于点O,所以∠DOE=             　(             　). 因为∠BOE=115°,所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=115°-90°=25°.因为直线AB,CD相交于点O,所以∠AOC=　             　=25°(             　).  15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=25°.求∠COG的度数.     . 拓展探究突破练16.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明理由.         5.1.2　垂　线知识要点基础练知识点1　垂线的定义及画法1.如图,若AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是(   C   )A.30°  B.50°  C.60°  D.70°2.经过直线l外一点P画l的垂线CD,下列各图操作正确的是(   D   )3.如图,若OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,则∠1=　24°　. 4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=35°,求∠AOD的度数.解:因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠EOC=35°,所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°,所以∠AOD=∠BOC=125°. 知识点2　垂线段的性质5.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出(   A   )A.1条  B.2条  C.3条  D.4条 6.(毕节中考)如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到AB边所在直线的距离是(   C   )A.线段CA的长度  B.线段CM的长度C.线段CD的长度  D.线段CB的长度7.如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是2.3米,则小明从起跳点A到落脚点B的距离　大于　2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”) 8.(教材P5练习第2题变式)如图,直线a是一条铁路,A点表示铁路上的火车站;直线b是一条河流,B点表示河流边的码头.请解决下列问题:(1)从火车站到码头怎样走最近?请利用画图来说明.(2)从码头到铁路怎样走最近?请利用画图来说明.解:(1)如图所示,连接AB,沿线段AB走最近.(2)如图所示,过点B作直线a的垂线,垂足为D,沿线段BD走最近. 综合能力提升练9.(宿州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是(   B   ) A.对顶角    B.互余C.互补     D.相等10.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(   C   )11.(原创)如果直线外一点到这条直线的距离为10 cm,那么连接该点与直线上的任一点所得的线段的长度不可能是(   D   )A.20 cm     B.15 cm C.10 cm     D.5 cm12.(河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　140°　. 13.过平面上一点O作射线OA,OB和OC,若OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC=　135°或45°.  【变式拓展】平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=100°,∠BOC=50°,则∠AOC=　50°或150°.  14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOE=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程,并在相应的括号中填写推理的依据.解:因为OE⊥CD于点O,所以∠DOE=　90°　(　垂直的定义　). 因为∠BOE=115°,所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=115°-90°=25°.因为直线AB,CD相交于点O,所以∠AOC=　∠BOD　=25°(　对顶角相等　).  15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=25°.求∠COG的度数.解:因为∠FOD与∠COE互为对顶角,所以∠COE=∠FOD=25°.因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=115°.又因为OG平分∠AOE,所以∠AOG=∠EOG=∠AOE=57.5°,所以∠COG=∠EOG-∠COE=57.5°-25°=32.5°. 拓展探究突破练16.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明理由.解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC相交于点H,则点H即为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.图略.(2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,则应沿线段HG开渠.理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.