江西省九江市实验中学高二数学 第二章 第十二课时《离散型随机变量的方差》教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第十二课时 离散型随机变量的方差教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：

1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2、过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.

回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，，…，，那么＋＋…＋叫做这组数据的方差

五、教学过程：

（一）、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出5. 分布列:

6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．

7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．

8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．

9.数学期望:  一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 ……  为ξ的数学期望，简称期望．

10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 12. 期望的一个性质: ；13.若ξB（n,p），则Eξ=np 

（二）、探析新课：

2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．

3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)

4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛

（三）、例题探析：

例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.

解：抛掷散子所得点数X 的分布列为

从而;

   .

例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得

EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 ,

DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ;

EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,

DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 ) 2×0.l

= 160000 .

因为EX1 =EX2, DX1<DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．

（四）、课堂练习：1、设～B(n、p)且E=12  D=4，求n、p

2、已知随机变量服从二项分布即~B(6、)求b (2；6，)

 3、已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和   的分布列如下：（注得分越大，水平越高）

试分析甲、乙技术状况。

（五）、课堂小结：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

（六）、作业布置：课本P62页习题2-5中A组2、3   B组题目