江西省九江市实验中学高二数学 第二章 第十三课时《离散型随机变量的方差》教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第十三课时 离散型随机变量的方差教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：

1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2、过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差

教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：

1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,

＝＋＋…＋＋…

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．

2. 标准差: 的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．

3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)

4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛

（二）、例题探析

例1．设随机变量ξ的分布列为

求Dξ

    解：（略）,

例2．已知离散型随机变量的概率分布为

离散型随机变量的概率分布为

求这两个随机变量期望、均方差与标准差

解：；

；

；=0.04, .

＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差

例3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平

解：+（10-9）；同理有

由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．

点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况

例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

 问哪一台机床加工质量较好

解： Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差

Dξ1=（0-0. 44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,

Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.

∴Dξ1< Dξ2   故A机床加工较稳定、质量较好.

（三）、课堂练习：1 .已知，则的值分别是（       ）

A．；　　B．；　　C．；　　D．答案：1.D  

2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．

（四）、小结 ：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出Eξ；④根据方差、标准差的定义求出、.若ξ～B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．⑵对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要。

（五）、课后作业：练习册66页3、5、6