2012-2013高二北师大数学选修2-2：第五课时 2.4导数的四则运算法则教学设计
展开第五课时导数的四则运算法则
一、教学目标：
1、了解两个函数的和、差、积、商的求导法则；
2、会运用上述法则，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；
3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
二、教学重点：
函数和、差、积、商导数法则的应用
教学难点：
函数和、差、积、商导数法则的应用
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
复习导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
法则1:
[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
应用1:求下列函数的导数
(1)y=x3+sinx
解：
(2)y=x4-x2-x+3.
解：
法则2:
应用2:求下列函数的导数
(1) y=(2x2+3)(3x-2)
解：
(2)y=(1+x6)(2+sinx)
解：
法则3:
3:求下列函数的导数
(1)y=tanx
解：
解：
应用:
1.求下列函数的导数:
(1)y=2xtanx
解：
解：
解：
解：
2.已知函数y=xlnx
(1)求这个函数的导数
(2)求这个函数在点x=1处的切线方程
切线方程是：y=x-1
3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为
c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)．
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（１）９０％；（２）９８％。
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略
补充例题
课堂小结：
1、了解两个函数的和、差、积、商的求导法则；
2、会运用上述法则，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；
3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
4、法则：一般地，若两个函数
和 我们有
特别地，当 时，有
课堂练习
法则
[f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
练习1．函数y＝x＋的导数是( )
A．1－ B．1－
C．1＋ D．1＋解析： y′＝(x)′＋′＝1－
答案： A
练习2: 求下列函数的导数
(1)y=x3+sinx
(2)y=x4-x2-x+3.
练习3:如图已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率;
(2)点P处的切线方程.
