2012-2013高二北师大数学选修2-2：3.1.1 导数与函数的单调性同步练习教案

3.1.1  导数与函数的单调性同步练习1．确定下列函数的单调区间 (1)y=x3－9x2+24x  (2)y=x－x3        2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间.  3.求下列函数的单调区间(1)y=     (2)y=      (3)y=+x      4．已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.         参考答案1．(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)( x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)解：y′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－)=－3(x+)(x－)令－3(x+)(x－)＞0，解得－＜x＜.∴y=x－x3的单调增区间是(－，).令－3(x+)(x－)＜0，解得x＞或x＜－.∴y=x－x3的单调减区间是(－∞，－)和(，+∞)2．解：y′=(ax2+bx+c)′=2ax+b, 令2ax+b＞0，解得x＞－∴y=ax2+bx+c(a＞0)的单调增区间是(－，+∞)令2ax+b＜0，解得x＜－.∴y=ax2+bx+c(a＞0)的单调减区间是(－∞，－)3．(1)解：y′=()′=∵当x≠0时，－＜0，∴y′＜0.∴y=的单调减区间是(－∞，0)与(0，+∞)(2)解：y′=()′当x≠±3时，－＜0，∴y′＜0.∴y=的单调减区间是(－∞，－3)，(－3，3)与(3，+∞).(3)解：y′=(+x)′.当x＞0时+1＞0，∴y′＞0. ∴y=+x的单调增区间是(0，+∞) 4．解：y′=(x+)′=1－1·x－2=令＞0.  解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1， +∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)