2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二节导数的概念及其几何意义2.2导数的概念教学设计

 第二节 导数的概念及其几何意义2.2.1 导数的概念 教学目标 1．了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。2．能解释具体函数在一点的导数的实际意义。3．会求一些简单函数在某一点处的导数。 教学指导 导数概念的建立比较困难，所以学习中可先回顾上一节的概念，体会从平均变化率到瞬时变化率（即导数）的变化过程，从而产生从更一般的角度研究函数瞬时变化率即导数的心理需求。学习中可以相对淡化概念，注重用定义求导数的方法与过程。 知识点归纳 设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数在点的瞬时变化率。在数学中，称      为函数在点的     ，通常用符号    表示。重难点剖析重点：了解导数的概念，会用定义法求导数；难点：导数概念的理解；剖析：1．导数的概念设函数，当自变量从变为时，函数值从变为，函数值关于的平均变化率为： 当趋于时，即，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说在处可导，并把这个值叫做在处的导数，记作，即 说明：（1）函数在处可导是指时，能够趋于一个固定的值，如果不能趋于一个固定的值，就说在处不可导，或说无导数。注意：不存在可分两种情况，其一是当趋于零时的值趋于；其二是在的方向不同时的值不同；(2) 是自变量处的改变量，，而是函数值的改变量，可以为零。2．求导数的方法：由导数的定义可知，求在处的导数的步骤为：⑴求函数的增量⑵求平均变化率⑶求导数 典例分析 例1求处的导数。分析：利用导数的概念即可．解： 点附近的平均变化率：当时得处的导数为：。变式练习1求下列函数在处的导数。（1）求处的导数。（2）求处的导数。解：（1）2；  （2）；例2已知函数在处可导，则（  ）A．　　  B．     C．　　D．分析：利用导数的概念即可．解：      故选（D） 变式练习2设函数在处可导，试求下列各式的值．（１）=          ；（２）=          。解：（1）；  （2）； 课堂小结注 意  基础训练 1．如果函数处的瞬时变化率是的值是（ A  ）A．      B．       C．1      D．32．设处有导数，则（ C  ）A．    B．     C．     D．3．若，则=（ A  ）A． 　   B．   　C．     D．4．已知函数，则  0  ，散   16 。5．质点M按规律作直线运动（）若质点M在时的瞬时速度为，则常数＝   2   。6．求函数在点的导数．解： 能力提高 1．求下列函数的导数（1）求函数处的导数；（２）求函数处的导数；解：（1）6；（2）；2．已知一物体的运动方程是，求此物体分别在时的瞬时速度。解：此物体在时的瞬时速度均为6