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高中数学:1.1.4《合情推理-演绎推理》教案(北师大版选修2-2)
展开第四课时 合情推理——演绎推理
一、教学目标
1、知识与技能:
(1)了解演绎推理 的含义;
(2)能正确地运用演绎推理 进行简单的推理;
(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
2、方法与过程:认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。
3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。
二、教学重点:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理
三、教学方法:探析归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)、复习准备:
1. 练习: ① 对于任意正整数n,猜想(2n-1)与(n+1)2的大小关系?
②在平面内,若,则. 类比到空间,你会得到什么结论?
(结论:在空间中,若,则;或在空间中,若)
2. 讨论:以上推理属于什么推理,结论正确吗?
合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?
3. 导入:
所有的金属都能导电 | 铜是金属 | 铜能导电 |
在一个标准大气压下,水的沸点是 | 在一个标准大气压下,把水加热到 | 水会沸腾
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三角函数是周期函数 | tanα是三角函数 | tanα是周期函数
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太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 | 冥王星是太阳系的大行星 | 冥王星是以椭圆形轨道绕太阳运行
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一切奇数都不能被2整除 | 是奇数 | 不能被2整除
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(讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?→课题:演绎推理)
(二)、新课探析
1.概念:
① 概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。
要点:由一般到特殊的推理。
② 讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?
合情推理;演绎推理:由一般到特殊.
③ 提问:观察上面导入的表格,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理,对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括
⑴大前提---已知的一般原理;
⑵小前提---所研究的特殊情况;
⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.
三段论的基本格式
M—P(M是P) (大前提)
S—M(S是M) (小前提)
S—P(S是P) (结论)
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如图
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
④ 举例:举出一些用“三段论”推理的例子.
2.例题探析:
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)
例2:在锐角三角形ABC中,,D,E是垂足. 求证:AB的中点M到D,E的距离相等.
分析:证明思路 →板演:证明过程 → 指出:大前题、小前题、结论.
例3、证明函数在上是增函数.
板演:证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.
思考:因为所有的边长相等的凸多面体是正多边形,大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形, 小前题
所以菱形是正多边形结论
(1) 上面的推论形式正确吗?
(2) 推理的结论正确吗?为什么?
(3) 演绎推理怎样才结论正确?(只要前提和推理形式正确,结论必定正确)
3.比较:合情推理与演绎推理的区别与联系?(从推理形式、结论正确性等角度比较;演绎推理可以验证合情推理的结论,合情推理为演绎推理提供方向和思路.)
4. 小结:“三段论”是演绎推理的一般模式;包括:⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断,演绎推理错误的主要原因是(1)、大前提不成立;(2)、小前提不符合大前提的条件。
(三)、巩固练习:见练习册 P9 2、3题
(四)、作业布置: P9 5、 7题
五、教后反思: