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高中数学苏教版必修41.1任意角、弧度导学案
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这是一份高中数学苏教版必修41.1任意角、弧度导学案,共4页。学案主要包含了学习目标,学习重,预习导引,典例练讲------数学应用,课堂反馈,归纳总结,课后检测,感悟和体会等内容,欢迎下载使用。
弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、学习重、难点弧度与角度之间的换算;弧长公式、扇形面积公式的应用。三、预习导引 (一)问题情境 复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?(初中时把一个周角的记为)1.在本章引言中,考虑用(r , l )来表示点P,那么r , l , 之间具有怎样的关系。2.在本章将学习三角函数,函数自变量必须为实数,而我们学习的角用度来表示,显然不能作为三角函数的自变量,如何用实数来表示角。 (二)研讨新知1.弧度制的定义: 规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记此角为. 练习:圆的半径为,圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少?说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考:什么弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少?试一试:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90°120° 150° 270° 0 归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 2.弧度的推广及角的弧度数的计算: 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;角的弧度的绝对值是,(其中是以角作为圆心角时所对弧的长,是圆的半径)。说明:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是 .3.角度与弧度的换算 rad 1=4.弧长公式:在弧度制下,弧长公式又如何表示?因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为.5.扇形面积公式:扇形面积公式为:.说明:①弧度制下的公式要显得简洁的多了;②以上公式中的必须为弧度单位.四、典例练讲------数学应用 (一)角的角度制与弧度的相互转化例1把下列各角从弧度化为度:(1) (2) 3.5 (3) 2 (4) 例2把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4) (二) 用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合
例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1)终边落在轴的正、负半轴,轴的正、负半轴的角的集合。(2)第一、二、三、四象限角的弧度表示。解:(1)终边落在轴的正半轴的角的集合为 ; 轴的负半轴的角的集合为 ; 终边落在轴的正半轴的角的集合为 ; 轴的负半轴的角的集合为 ; 所以,终边落在轴上的角的集合为 ; 落在轴上的角的集合为 。 (2)第一象限角为 ; 第二象限角为 ; 第三象限角为 ; 第四象限角为 .用弧度和角度分别表示阴影部分的角(不含边界)的集合: 例4 将下列各角化为的形式,并判断其所在象限。(1); (2);(3);(4)。 (三)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式例5 已知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。 引申题 已知扇形的周长为8,求半径为多大时,该扇形的面积最大,并求圆心角的弧度数. 五、课堂反馈巩固练习(一)课本P.9练习反馈矫正(二)补充题1.集合的关系是 ( ) (A) (B) (C) (D)以上都不对。2.已知集合,则等于( ) (A) (B) (C) (D)或3.圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4.若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 .5.在以原点为圆心,半径为1的单位圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 .六、归纳总结1. 弧度制的定义;2. 弧度制与角度制的转换与区别;3. 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;4. 由将转化成,利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。 七、课后检测1.在中,若,求A,B,C弧度数。 2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少? 3.已知扇形周长为,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少? 4. 如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。 八、感悟和体会