高中数学苏教版必修41.2 任意角的三角函数教案设计
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四队中学教案纸 (学科: 高一数学 )备课时间 教学课题教时计划2教学课时1教学目标1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域重点难点根据定义求三角函数值 根据定义求三角函数值教学过程(一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?在中,设对边为,对边为,对边为,锐角的正弦、余弦、正切依次为 .角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。(二)新课讲解:1.三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;说明:①的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角,三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;③当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义④除以上两种情况外,对于确定的值,比值、、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上三种函数统称为三角函数。 2.三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3.例题分析例1 已知角的终边经过点,求的三个函数制值。解:因为,所以,于是;;例2 已知角的终边过点,求的三个三角函数值。解:因为过点,所以, 当;;;当;;.4.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: 说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。 课外作业已知点,在角的终边上,求、、的值。教学反思
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