冀教版七年级上册2.7 角的和与差教案设计

角的和与差

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和、差运算。

2．了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义。

3．了解两角互余和互补的意义，通过探究了解余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角。

4．体会简单推理。

（二）过程与方法：

1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算。

2．通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义。通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算。

3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理和演绎推理的能力。

（三）情感态度价值观：

通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念。

【教学重难点】

1．重点：角的（加减）和差运算，角平分线的意义，互余、互补的概念与性质。

2．难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算。

【教学准备】

多媒体，一副三角板，角的纸片数张。

【教学过程】

一、引入新课

（预先要求每人准备一副三角板。含一个等腰三角形和一个30°的直角三角形）

1．实践活动：

（1）学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角。

75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°。

（2）提问：能拼出大于180°且小于360°的角吗？（如210°，270°，195°）

（3）能做出50°＋20°吗？89°15′－32°10′吗？

2．从特殊到一般提出问题。

从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

二、一起探究

提问1：如图，这里有三个角：它们之间有什么关系？

答：

这就是用两个角的和或差来表示第三个角。

问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式。

（板书）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角平分线是一条射线表示方法：∠AOD=∠BOD= ∠AOB

如果知道任意两个角的度数，那么第三个角的度数就可以通过运算求出来。

例1：如图，已知求和的度数。

解：。

103°24′28″

+  30°   54″

133°24′82″  （82″=1′22″）

所以。

103°24′28″

— 30°   54″

73°23′34″  （24′28″=23′88″）

所以

师：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60”。

三、一起探究

在图中，看一看，是否也有这种特殊关系？

板书：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角叫做另一个角的余角。

数量关系：如，则是的余角，也是的余角。

在图中，，它们有怎样的数量关系？

板书：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。

数量关系：如，则是的补角，也是的补角。

四、谈一谈

在图（1）中，；在图（2）中，。

1．在图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角？的余角是哪个角？的补角是哪个角？

2．如果一个角是49°，那么它的余角是多少度？它的补角是多少度？

例2：已知的余角。

（1）求的度数。

（2）求的补角的度数。

解：（1）

（2）的补角

五、一起探究

1．如果和都是的余角，那么和相等吗？试着说说理由。

2．如果和都是的补角，那么和相等吗？试着说说理由。

学生交流、讨论，得出结论：

同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

六、练习

如图，已知，写出中的等量关系，并试着说说理由。

七、小结

1．角的和差运算，角平分线的意义，互余、互补的定义。

2．互余、互补的性质。

3．互余、互补之间有什么样区别和联系。