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数学浙教版1.2 二次函数的图象教学设计
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这是一份数学浙教版1.2 二次函数的图象教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
二次函数图象(1)一、教学目标1.知识与技能 ① 能够利用描点法画函数的图象。② 理解图象中的相关概念(如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等)。③ 体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。2.过程与方法 ①.经历二次函数图象的作法。②.探索二次函数性质,获得利用图象研究函数性质的经验。 ③.由函数的图象及性质,对比地学习的图象及性质,并能比较出它们的异同点,培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。 3.情感与态度 ①.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。②.在利用图象讨论二次函数的性质时,让学生尽可能多地合作交流,以便使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地画出二次函数的图象。二、教学重难点教学重点:会画函数的图象,并根据图象认识和理解二次函数最基本的性质. 教学难点:用描点法画二次函数的图象。三、教学过程(一)欣赏篇(从大桥时代谈起) 师:大家都知道,我们舟山是一个著名的旅游城市,自从进入大桥时代,游客们开始以自驾游的方式来我们舟山游玩。你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗? 生:跨海大桥 师:(幻灯片展示跨海大桥) 师:游客们首先要过的是金塘大桥,再是西堠门大桥等。到了岱山,他们还可以看到官山大桥和江南大桥。这些桥不仅壮观,而且也非常漂亮。师:同学们找找这些桥的共同点?生:漂亮的弧线师:我们身边也有这样的曲线。如推铅球时铅球运动轨迹等(多媒体展示)师:因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似,所以叫做抛物线。其实,抛物线是我们学过的函数二次函数的图象,不信,我们来探究一下。(二)探究篇1(用描点法画图)师:二次函数的一般式是什么?生: (a≠0)师:现在我们来探究一下最简单的二次函数和的图象。师:画函数图象,我们用什么方法?生:描点法。师:描点法的步骤怎么样?生:列表—描点—连线师:我们先来列表 (课件展示,学生填表)完成后,描点。师:能看出图象的形状吗?生:不能。师:那我们多描一些点,这里老师借助计算机取多一些点,然后描出来。师:现在能看出图象的形状了吗?生:能师:用光滑的曲线连起来。接下来再画的图象。师:我们在作业时,能描这么多点吗?生:不能。师:怎么解决?生:取一些关键点,如最低点,两边各取几点。师:两边取点有什么要注意的吗?生:最好是对称的,这样既美观又好找。师:两边的点关于什么对称?生:y轴。师:最低点的位置有什么特别吗?生:在对称轴上。师:(多媒体展示)一般的,画图时在对称轴两边各取3个点,再加上原点就可以了。师:观察我们画的图象,是不是和抛掷物体的轨迹很像,我们把这样的曲线叫做抛物线。 对称轴是y轴,其中抛物线和对称轴的交点叫顶点。师:接下来同学们独立完成的图象制作。生:(动手画函数图象)师:巡视学生作图,纠正作图过程中出现的问题,比如,连线不是一笔,顶点处不光滑等。探究篇2(从图象中得性质)师:结合图象和函数表达式,你发现了什么?你能完成下列表格吗?生:思考并完成表格。师:现在我们不仅知道了二次函数的图象是抛物线,还知道了它的相关性质,那么,你能用这些性质解决相关问题吗?(三)应用篇(用性质解问题)出示例题例1、已知二次函数 (a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.师:题中什么是未知的?生:a师:怎么求解?生:把点坐标代入列方程求解。(学生独立完成)师:同学们对抛物线的知识掌握的很好,下面老师再来考考大家练习、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。(学生独立完成)师:如何验证点是否在抛物线上?生:代入横坐标,看纵坐标是否一致。师:纵坐标相等,横坐标一定相等吗?生:不一定,可以有两个。师:很好,我们来通过图形看看,为什么有两个。(四)丰收篇(用智慧树总结课堂所得)师:同学们做题时要注意数形结合。通过这节课的学习,同学们对二次函数的图象一定有所理解。下面同学们和老师一起来完成一幅画。出示图片师:这是一棵二次函数图象的智慧树,你觉得树叶上有哪些知识呢?生:思考填写师:总结,分享。 马上下课了,这节课很高兴和大家一起探究了二次函数图象,老师祝愿同学们心中的智慧树越长越高,结出更多的果实。
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