初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形教学设计

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3．6圆的内接四边形教学设计教材版本浙教版年级（册）九年级下册课题章节第三章　第六节　圆的内接四边形（第一课时） 教材分析 教学内容的地位与作用圆的内接四边形是在学习了圆的内接三角形之后再学，学生已有一定的知识储备，是对圆的内接多边形的一种深化，同时也为高中学习圆的内接四边形打下基础．教学重点 圆的内接四边形的性质定理 教学难点 圆的内接四边形的性质的灵活应用教学目标分析知识与技能使学生掌握圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．过程与方法通过类比圆的内接三角形的概念来学习圆的内接四边形的定义，通过小组合作让学生自己得出圆的内接四边形的性质定理．情感、态度与价值观充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究精神．学情分析 因为学生在这一章刚刚学习过圆的内接三角形，内容比较熟悉．所以通过复习圆的内接三角形．来类比学习圆的内接四边形，学习相对来说比较容接受．教学理念这节课以＂解决问题”为主线，采用＂类比、探究式学习法”，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知．教学手段多媒体与板演相结合预习任务１． 过四个点能画一个圆吗？２． 什么是圆的内接四边形？３． 圆的内接四边形有什么性质？教学过程设计环节教师活动学生活动教学评价　　   一回顾探究3分钟    1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接　　　　圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．    A               O               C B  如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点． ２．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？３．导入（板书课题：圆的内接四边形）   学生思考并口答                学生纷纷提出自己的画法  通过复习圆的内接三角形的定义来学习圆的内接四边形，使学生产生一种熟悉感，并知道知识间的联系．                        二探究新知15分钟        １．定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．２．问题探究： （１）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ （２）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？   以小组为单位，讨论上面的两个问题．得出定理：圆内接四边形的对角互补．  几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O　　　　　∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°做一做：四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______  ∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=______ ，∠CDE=_________．           得出定理： 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角． 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 (     )A．115°  B．105°  C．100°  D．95°                             学生先以小组为单位进行讨论，然后师生一起点评                                学生先思考,然后口答．                从特殊到一般，让学生学会学习一个新知识，我们可以先从特殊情况进行猜想，验证，然后归纳出一般情况，使学生获得学习新知识的又一种方法．                  通过分组讨论，既加深了对新知识的认识，也培养了学生的合作精神．            通过做一做,让学生自己得出圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．             三例题探究13分钟 例1  如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC．                例2   如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？                    学生交流思考，进行解答．       通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步提高．　              通过做实例，让学生学会如何把一个生活问题转化为数学问题来解决．     四　　　  开心检测10分钟 １．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝＿＿＿，∠CBE＝＿＿＿＿ ． ２．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ＿＿＿＿  ，∠D＝ ＿＿＿＿＿   ． ３．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3,CD=2,，则⊙O的直径的长是 ＿＿   ． ４．(4分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D．求证：BC＝2DE．        学生独立完成      检验所学的知识，从而熟练掌握本节内容的重点，形成相应的数学能力．    　　　　 五  课堂小结4分钟 １.   本节课我们学习了圆内接四边形的定义与定理．２.   能过例题精讲和开心自测，使我们初步掌握了如何灵活运用圆内接四边形的性质解决问题．３.   这节课我们运用了类比、数形结合等思想方法．  通过小结使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆内接四边形的性质定理的再次深化． 六 布置作业 A组同学完成作业本上的基础练习 B组同学基础练习和综合运用全做   　　必做 面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使学生各得其所． 
教学板书设计３．６圆的内接四边形 １.  圆的内接四边形的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　例１２.  圆的内接四边形的性质(１) 圆内接四边形的对角互补．几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O　　　　　∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°(２) 圆的内接四边形任何一个外角都等于它的内对角．